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II. Kurven nter Ordnung mit 12n(n−3) Doppelpunkten.
10. Hat eine Kurventer Ordnung
F(x1,x2,x3) = 0 (1)
1
2n(n−3) =dDoppelpunkte, sokannmandurchdieseundn−3 festePunkte
derselben Kurven (n−2)ter Ordnung legen, von denen noch
1
2(n−1)(n+2)− 12n(n−3)−(n−3) = 2
Punkte beliebig sind, und von denen jede auch durch Annahme von zwei
Punkten im Allgemeinen bestimmt ist. Sind daher
Ï•1(x1,x2,x3) = 0
Ï•2(x1,x2,x3) = 0
Ï•3(x1,x2,x3) = 0
dieGleichungenvondreibeliebigenKurven(n−2)ter Ordnung,welchedurch
die dDoppelpunkte und die (n−3) festen Punkte gehen, und die keinem
Bu¨schel von Kurven (n−2)ter Ordnung angeho¨ren, d. h. zwischen denen bei
konstantenλ1 ,λ2, λ3 die Identita¨t
λ1ϕ1(x1,x2,x3)+λ2ϕ2(x1,x2,x3)+λ3ϕ3(x1,x2,x3)≡0
nicht bestehen kann, so ist es mo¨glich, die Gleichung einer jeden Kurve (n−
2)ter Ordnung,welchedurchdiedDoppelpunkteunddie(n−3) festenPunkte
geht,
Ï•(x1,x2,x3) = 0
in der Form
ϕ(x1,x2,x3)≡λ1ϕ1(x1,x2,x3)+λ2ϕ2(x1,x2,x3)+λ3ϕ3(x1,x2,x3) = 0
(2)
darzustellen, und umgekehrt wird jede Kurve der (n−2)ten Ordnung, deren
Gleichung von der Form (2) ist, durch diedDoppelpunkte und (n−3) festen
Punkte gehen.
Setzt man nun
µξ1 =ϕ1(x1,x2,x3)
µξ2 =ϕ2(x1,x2,x3)
µξ3 =ϕ3(x1,x2,x3) (3)
und la¨sst zwischen den Koordinatenxdie Gleichung
F(x1,x2,x3) = 0 (1)
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Title
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Author
- Karl Bobek
- Publisher
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Location
- Leipzig
- Date
- 1984
- Language
- German
- License
- PD
- Size
- 21.0 x 29.7 cm
- Pages
- 290
- Keywords
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Category
- Lehrbücher