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262 II. Kurvennter Ordnung mit 12n(n−3) Doppelpunkten
verschwinden, oder es ist
C1(u) =
A Θ1(u−α1)Θ1(u−β1)Θ1(u−α2)Θ1(u−β2)· ··Θ1(u−αd)Θ1(u−βd)
[Θ1(u)]
n(n−3) e
2cuΩpii
(7)
die doppeltperiodische Funktionn(n−3)ter Ordnung, und daher muss
d∑
i=1 αi+ d∑
i=1 βi= c ′Ω−cΩ′, d= 12n(n−3), (8)
sein (c,c′ ganze Zahlen).
12. Es sei
f(x1,x2,x3) = 0
die Gleichung einer beliebigen Kurvemter Ordnung, welche durch pi′Dop-
pelpunkte der KurveF= 0 geht, denen die Argumente
α1β1, α2β2, . . .αpi′βpi′
angeho¨ren, wa¨hrend sie durch diepi= 12n(n−3)−pi′Doppelpunkte mit den
Argumenten
αpi′+1βpi′+1, αpi′+2βpi′+2, . . .αdβd
nicht hindurchgeht. Dann ist
f (
Φ1(u)
[Θ1(u)]n , Φ2(u)
[Θ1(u)]n Φ3(u)
[Θ1(u)]n )
=f1(u)
eine doppeltperiodische Funktion der mnten Ordnung, die nur fu¨r u = 0
unendlich wird, und fu¨rmnWerteu verschwinden muss. Da aber die Werte
u=αi,βi
i= 1,2 . . .pi′ Punkten vonF = 0 angeho¨ren, die auch auf f = 0 liegen, so
wird f1(u) fu¨r diese 2pi ′Werte verschwinden, also nur noch fu¨r
k=mn−2pi′
andere Werte vonunull sein, die mit
u1,u2 . . .uk
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Title
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Author
- Karl Bobek
- Publisher
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Location
- Leipzig
- Date
- 1984
- Language
- German
- License
- PD
- Size
- 21.0 x 29.7 cm
- Pages
- 290
- Keywords
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Category
- Lehrbücher