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262 II. Kurvennter Ordnung mit 12n(n−3) Doppelpunkten verschwinden, oder es ist C1(u) = A Θ1(u−α1)Θ1(u−β1)Θ1(u−α2)Θ1(u−β2)· ··Θ1(u−αd)Θ1(u−βd) [Θ1(u)] n(n−3) e 2cuΩpii (7) die doppeltperiodische Funktionn(n−3)ter Ordnung, und daher muss d∑ i=1 αi+ d∑ i=1 βi= c ′Ω−cΩ′, d= 12n(n−3), (8) sein (c,c′ ganze Zahlen). 12. Es sei f(x1,x2,x3) = 0 die Gleichung einer beliebigen Kurvemter Ordnung, welche durch pi′Dop- pelpunkte der KurveF= 0 geht, denen die Argumente α1β1, α2β2, . . .αpi′βpi′ angeho¨ren, wa¨hrend sie durch diepi= 12n(n−3)−pi′Doppelpunkte mit den Argumenten αpi′+1βpi′+1, αpi′+2βpi′+2, . . .αdβd nicht hindurchgeht. Dann ist f ( Φ1(u) [Θ1(u)]n , Φ2(u) [Θ1(u)]n Φ3(u) [Θ1(u)]n ) =f1(u) eine doppeltperiodische Funktion der mnten Ordnung, die nur fu¨r u = 0 unendlich wird, und fu¨rmnWerteu verschwinden muss. Da aber die Werte u=αi,βi i= 1,2 . . .pi′ Punkten vonF = 0 angeho¨ren, die auch auf f = 0 liegen, so wird f1(u) fu¨r diese 2pi ′Werte verschwinden, also nur noch fu¨r k=mn−2pi′ andere Werte vonunull sein, die mit u1,u2 . . .uk