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3 Problemformulierung mitdenzeitvariantenZustands-undSteuergrenzen xk∈Xk (3.15) uk∈Uk (3.16) unddemzeitdiskretenGütefunktional J(x0)=h(xN)+ N−1∑ k=0 gk(xk,uk,wk) (3.17) aufdieRekursionsgleichungen JN(xN)=h(xN) (3.18) Jk(xk)= min uk∈Uk {gk(xk,uk,wk)+Jk+1(fk(xk,uk,wk))} (3.19) mitderenHilfeeinglobalesOptimumJo(x0) fürbeliebigenichtlineareZu- standsgleichungen fkbeibekanntenStörgrößenwkundfesterSchrittzahl N gefundenwerdenkann[15,41,103,123].Aus(3.19)ergibtsichgleichzei- tigdiezugehörigeoptimaleSteuerungsstrategiepio={u0,u1,. . .,uN−1}. DieAnwendungaufeinProblemmitkontinuierlichenGrößenführtauf dieHamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung, einenichtlinearepartielleDif- ferenzialgleichung, fürdie imAllgemeinenkeinegeschlosseneLösung bestimmtwerdenkann[15,103].AusdiesemGrundwerdendieRekur- sionsgleichungen (3.19) numerischmittels einesDigitalrechners gelöst, indemdieZustands-undSteuergrößenbegrenzt7undquantisiertwer- den[15,103].Entsprechend(3.19)startetdieRechnungbeimletztenSchritt undwirddurchRückwärtsrechnungausgeführt.Zu jedemZustandswert werdenderzugehörigeoptimaleSteuerwertunddiezugehörigenKosten derResttrajektorie tabellarisch ineinerKostenmatrixgespeichert.Nach demErreichen des ersten Schritteswird durchVorwärtsrechnung die optimaleSteuertrajektorie füreinengegebenenAnfangswertmittelsder Kostenmatrix bestimmt [6, 96].DieZuständexk unddie Stufen k kön- nenalsbeliebigeGrößendefiniertwerdenundmüssensomitnichtzwin- 7 ImAllgemeinensinddieZustands-undSteuergrößendurchdasProblembereitsbegrenzt. 58