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3.5 AuswahlderOptimierungsmethoden gendrealeZuständedesSystemsbeschreiben.Diesermöglicht,beliebige wertdiskreteProblemezu lösen, die keinenzeitlichenVerlauf beschrei- ben [96].DerentscheidendeVorteilderDynamischenProgrammierung istdiegesicherteBestimmungeines8globalenOptimumsdeszeit-und wertediskretenProblemsunterBerücksichtigungbeliebigerzeitvarianter Zustandsgrößen-undSteuergrößenbeschränkungen[6,15,41,103].Ein wesentlicherNachteil ist der erforderliche Rechenaufwand,wenn das Problemnurnumerischgelöstwerdenkann[15,50].Diesersteigt linear mitderSchrittanzahlNundexponentiellmitderOrdnungdesSystems [41].Daher ist dieAnwendungderDynamischenProgrammierung im AllgemeinenaufProblememiteinergeringenAnzahlanZuständenbe- grenzt [41,103].BeiderBerechnungkönnensichZustandswerteergeben, dienichtaufdemdiskretenPunktgitter liegen. IndiesemFallkannnähe- rungsweisedurchInterpolation(z.B. lineareInterpolation)derzugehörige WertdesGütefunktionalszwischenbenachbartenZustandspunktenbe- stimmtwerden[103].DerzugehörigeSteuerwerteinesZustandswertes der optimalen Lösung kann auf einenZustandswert führen, der nicht aufdemPunktgitter liegt, sodassauchhiereine InterpolationzurBestim- mungdesSteuerwertesnotwendig ist [103].Darüberhinauskönnensich ZustandswerteaußerhalbderzulässigenZustandsgrenzenergeben.Ma- thematischwerdendiesemitunendlichenKostenbelegtundsinddamit nichterreichbar.DadieseKostenbeider Interpolationnichtberücksich- tigtwerden können,wird anstelle unendlicherKosten ein hoherWert gnfeas ∞gesetztoderdieZustandsgrenzenzwischenerreichbaremund nicht-erreichbaremBereichbestimmt [50]. FürdieEndbedingungmuss sichergestelltwerden,dassdergeforderteEndzustandauchnachderDis- kretisierungerreichtwerdenkann, beispielsweisedurchdieDefinition einesToleranzbandes [103].DieGenauigkeitderLösungwirddurchdie Diskretisierungbestimmt;dabei istdererforderlicheRechenaufwandzu beachten.Die ImplementierungdesAlgorithmus(3.19)wird in[136]be- schriebenund indieserArbeit erweitert auf einebeliebigeAnzahlvon ZuständenproSchritt eingesetzt. 8 ExistierenmehrereOptima, sowirdnureinOptimumdavonbestimmt. 59