Page - 7 - in Strukturaufklärung durch Mobilitätsmessungen an massenselektierten Clusterionen in der Gasphase

2.1. Die Ionenmobilia¨t Der Ionenfluss bleibt insgesamt konstant.∇n kann daher mithilfe der statistischen Thermodynamik beschrieben werden: n=n0exp qEL kBT (2.5) und der dazugeho¨rigen Ableitung: 1n∇n= qkBTE. Unter Verwendung von Gl. (2.4) erha¨lt man fu¨r die Ionenmobilita¨t:K= qDkBT ; kB ist die Boltzmann-Konstante.K ist in erster Na¨herung proportional zum Druck und dem reziproken Wert der Tempe- ratur wa¨hrend der Messung. Um Messwerte, die unter verschiedenen Bedingungen aufgenommen werden, vergleichen zu ko¨nnen, fu¨hrt man eine Gro¨ße K0 ein, die unabha¨ngig von Druck und Temperatur in der Zelle ist. Sie stellt die reduzierte Ionenmobilita¨t dar und ergibt sich unter Normalbedingungen zu: K0 =K · p 1013mbar · 273,2K T . (2.6) Fu¨r die Ionenmobilita¨t erha¨lt man durch Auflo¨sen von Gl. (2.3) nachK, einsetzen von Gl. (2.1) und Gl. (2.2)K=L2/(Ud ·t) sowie fu¨r die reduzierte Ionenmobilita¨t: K0 = L2 td ·Ud · p 1013mbar · 273,2K T (2.7) Um Ionenmobilita¨ten bzw. die Stoßquerschnitte von Clustern zu bestimmen, wird im Experiment die Ankunftszeitverteilung der Ionen am Detektor bei verschiedenen angelegten Spannungen an der Driftzelle ermittelt. Da die Ionen durch ein mo¨glichst kleines Eintrittsfenster und Austrittsfenster in die Zelle eintreten bzw. verlassen, kann man die Injektion durch eine δ-Funktion na¨hern. Aus dem Maximum der Ankunftszeitverteilung erha¨lt man die Driftzeit (die Zeit, die die Ionen vom Abbremsen bis zum Nachweis am Detektor 2 beno¨tigen, siehe Abb. 3.1). Die Steigung der Ausgleichsgeraden, die beim Auftragen des Quotienten aus Druck und Spannung gegen die Driftzeit erhalten wird (Abb. 2.2), ha¨ngt folgendermaßen mit der Ionenmobilita¨t zusammmen:K0 = 29,44 ·106mT · cm 2K mbar (fu¨r Zelle 0 mit einer La¨nge von 104,5mm), bzw. K1 = 42,14 ·106m T · cm 2K mbar (2.8) 7