Page - 13 - in Strukturaufklärung durch Mobilitätsmessungen an massenselektierten Clusterionen in der Gasphase

2.4. Querschnitt fu¨r berechnete Strukturen Unter Verwendung von 32kBTeff = = 3 2kBT + 1 2Mv 2 d, wobei Teff die effektive Temperatur (thermisch und feldbedingt) des Ions angibt, erha¨lt man: K= vd E = e µv( ) = e N · √ 1 3µkBTeff · 1 Θ(Teff) . (2.24) Aus dieser Na¨herung erha¨lt man das genaue Ergebnis der Diffusionskoeffizienten, die aus der Chapman-Enskog-Gleichung erhalten werden. Der Faktor von 3− 1 2 erha¨lt man exakt aus der Nernst-Townsend-Einstein-Gleichung mit 3(2pi) 1/2 16 . Somit ergibt sich ein Fehler von 20%. Einen mittleren Stoßquerschnitt u¨ber die relativen Energien ist mithilfe von Ω(T) = 12(kbT) −3∞∫ 0 Θ( )exp(− kBT) 2d gegeben. Daraus erha¨lt man eine Gleichung fu¨r den totalen Stoßquerschnitt in Abha¨ngigkeit der reduzierten Ionenmobilita¨t. So- mit kann der totale Stoßquerschnitt der Cluster bestimmt werden[5]: Ω = 3q 16N0 · √ 2pi µkBT · 1 K0 (2.25) mit der Anzahldichte des Stoßgases (Helium): N0 = NA Vm = 6,022·10 23mol 22,4mol· l = 2,688 ·1025 1m3 der reduzierten Masse von Ion und Stoßgas (Helium):µ= mIon·mHemIon+mHe und der Elementarladung: q= 1,60219 ·10−19C. Mit diesen gegebenen Parametern wird die Gl. (2.25) im Folgenden der Arbeit ver- wendet, um gemessene Ionenmobilita¨ten in Stoßquerschnitte umzurechnen! 2.4. Querschnitt fu¨r berechnete Strukturen Anhand der gemessenen Stoßquerschnitte alleine ist es nicht mo¨glich, die Strukturen derClustervorherzusagen.Beider Integrationgehen Informationenverloren.Ummit- hilfe der Querschnitte eine Aussage u¨ber die Struktur treffen zu ko¨nnen, fu¨hrt man quantenmechanische Rechnungen durch. Diese Rechnungen liefern Kandidatstruk- turen, von denen man durch verschiedene Na¨herungen Stoßquerschnitte modellieren kann und sie dann mit denen aus den Messwerten erhaltenen vergleichen kann. Modellstrukturen wurden im Arbeitskreis von Prof. Dr. R. Ahlrichs mit Dichtefunk- tionaltheorie (DFT)-Rechnungen ermittelt. Um eine Anfangsgeometrie zu erhalten, 13