Page - 32 - in Strukturaufklärung durch Mobilitätsmessungen an massenselektierten Clusterionen in der Gasphase

3. Experimenteller Aufbau einer Zugkraft entlang derx- und y-Richtung ausgesetzt, die aus einem elektrischen Feld resultiert (Abb. 3.17). Sie wird durch folgende Gleichungen beschrieben: Fx=m · d 2x dt2 =−ze∂φ ∂x (3.6) und Fy=m · d 2y dt2 =−ze∂φ ∂y , (3.7) wobeiφeineFunktionmitdemVorfaktorφ0 istφ(x,y) = φ0(x 2−y2) r20 = (x 2−y2)(U−Vcosωt) r20 . Daraus erha¨lt man die folgenden Bewegungsgleichungen: d2x dt2 + 2ze mr20 (U−Vcos(ωt))x= 0 (3.8) und d2y dt2 − 2ze mr20 (U−Vcos(ωt))y= 0 (3.9) und d2z dt2 = 0. (3.10) Die Trajektorie eines Ions ist stabil, wenn die Werte von x und y niemals den Wert von r0 erreichen, was bedeutet, dass die Ionen nicht die Sta¨be beru¨hren. Gl. (3.10) besitzt die triviale Lo¨sung vz = dzdt = const. Gl. (3.8) bzw. Gl. (3.9) gehen durch Substitution in die Mathieu-Gleichung u¨ber: d2u dξ2 +(au−2qucos(2ξ))u= 0, (3.11) wobei u fu¨r x oder y steht. Da das Potential in x-Richtung das gegenteilige Vorzei- chen der y-Richtung besitzt, erha¨lt man: ξ= ωt 2 , au=ax=−ay= 8zeU mω2r20 , qu= qx=−qy= 4zeV mω2r20 . (3.12) Die Gleichungen geben den Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Ort der Ionen wieder. So lange beide (x und y) kleiner als r0 sind, ko¨nnen die Ionen das Quadrupol passieren. Ansonsten fliegen sie gegen die Sta¨be und werden nicht mehr 32