Page - 8 - in Änderung des Gewitter- und Hagelpotentials im Klimawandel

2TheoretischerHintergrundundphysikalischeKonzepte EntalphiedesLuftpaketssind.MitHilfederZustandsgleichungfürdasGasgemisch tro- ckeneLuft p=RLρLT , [2.2] wobei pder Druck,RL=287,05 Jkg−1K−1 die Gaskonstante für trockene Luft,ρL die Dichte für trockene Luft undT die Temperatur ist, und der Vernachlässigung von Was- serdampf(DichteρP=ρL)ergibt sichfür trockenadiabatischeProzessedasPoissonsche Gesetz: cpdT=RLTdlnp , [2.3] unddurch Integration T2=T1 ( p2 p1 )RL cp , [2.4] wobeicp=1004,5Jkg−1K−1 diespezifischeWärmekapazitätbeikonstantemDruckfür trockene Luft ist. Definiert man p2= p0=1000hPa, ergibt sich daraus diepotentielle Temperatur: T2≡θ=T ( p0 p )RL cp . [2.5] Sie ist ein Maß für die innere Energie des Luftpakets und bleibt bei adiabatischen Ver- tikalbewegungen konstant, solange keine Phasenübergänge stattfinden. Anders ausge- drücktistdiepotentielleTemperaturdieTemperatur,dieeinLuftteilchenannimmt,wenn es trockenadiabatischauf1000hPagebrachtwird. Wird in Gleichung (2.2) Wasserdampf (DichteρD) berücksichtigt, ergibt sich für die DichtedesPaketsρP=ρL+ρD.Somit folgt fürGleichung(2.5) für feuchte, aberunge- sättigteLuft (ManzatoundMorgan,2003): θD=T ( p0 p ) RL+RDr0 cpL+cpDr0 , [2.6] wobeicpLundcpDdie Wärmekapazitäten für trockene und feuchte Luft bei konstantem Druck,r0 daskonstanteMischungsverhältnisundRDdieGaskonstantefürWasserdampf sind. Da aber die Gaskonstante für feuchte Luft aufwendiger zu berechnen ist, wird in der Gasgleichung meist anstelle vonT die virtuelle Temperatur2 TV=T(1+0,608r) 2 FiktivesTemperaturmaß:DievirtuelleTemperatur istdiejenigehöhereTemperatur,die trockeneLuft annehmenmüsste, umbeigleichemDruckdieselbegeringereDichtewie feuchteLuft zuhaben. 8