Page - 28 - in Änderung des Gewitter- und Hagelpotentials im Klimawandel

2TheoretischerHintergrundundphysikalischeKonzepte und den Flüssigwassergehalt bestimmt ist, verweilen (Browning et al., 1963; Castel- lano et al., 2002). Knight und Knight (2003) geben für eine Hagelkorngröße ab 2cm eine Dichte von 0,9gcm−3 an. Dies deckt sich mit Ergebnissen verschiedener Feld- studien (0,810–0,915gcm−3: Vittori und di Caporiacco, 1959; Macklin et al., 1960; Prodi, 1970). Die Dichte von reinem Eis ist im Vergleich dazu nur geringfügig höher (0,917gcm−3).FürGraupelundkleinereHagelkörnerfindensich inderLiteraturunter- schiedliche Informationen. Hier variieren die Angaben zwischen 0,20 und 0,89gcm−3 (z.B. Braham, 1963; Browning et al., 1963; Heymsfield, 1978; Knight und Heymsfield, 1983;List, 1985). ÜberdasGleichgewichtausGravitations-undReibungskraftwährenddesfreienFalls eines Körpers kann auf die Fallgeschwindigkeit vhail der Hagelkörner geschlossen wer- den, wobei der Strömungswiderstand der LuftFL von der DichteρL und von der Form desKörpersabhängig ist: FL= 1 2 ρL(h)CDAv2hail(t) . [2.24] CD undA sind der Widerstandsbeiwert und die Fläche des Querschnitts eines Hagel- korns.ÜberdasKräftegleichgewichtFg=m·g=FL ergibt sich vhail= ( 2mg CDρLA )0,5 . [2.25] Unter der Annahme, dass ein Hagelkorn in etwa kugelförmig ist, folgt (Wisner et al., 1972;MatsonundHuggins,1980) vhail= ( 4gρhailD 3CDρL )0,5 . [2.26] Mit zunehmender Dichte und zunehmendem HagelkorndurchmesserD steigt vhail an, während ein zunehmender Widerstandsbeiwert und eine zunehmende Luftdichte eine Abnahme der Geschwindigkeit bewirken.CD variiert durch die unterschiedlichen For- men, die Oberflächenrauigkeit und das „Taumeln“ der Hagelkörner während des Falls (Castellano und Nasello, 1997; Knight und Knight, 2001). Messungen (z.B. List, 1959; MatsonundHuggins,1980)undnumerischeModelle (z.B.MacklinundLudlam,1961) zeigeneinehoheBandbreitedesWiderstandsbeiwertvon0,45bis4.Üblicherweisewird fürCD=0,55 angenommen (siehe Knight und Knight, 2001). In Abbildung 2.6 istvhail für verschiedeneCD–Werte (0,4; 0,55; 0,8) mitρhail=0,9gcm−3 und einer Luftdich- 28