Page - 49 - in Änderung des Gewitter- und Hagelpotentials im Klimawandel

2.2StatistischeAnalyseverfahren Quadrate) bestimmt. Nicht–lineare Trends können mit der Angabe eines Polynoms hö- herenGradesbeschriebenwerden. UminKapitel5denTrenddesGewitterpotentialszubestimmen,wirddas90%(10%) Perzentil der sommerhalbjährlichen Verteilung einzelner KPs betrachtet. Um die Unsi- cherheit aufgrund von nur wenigen Daten an den Enden der Verteilung zu reduzieren, wird eine statistische Verteilungsfunktion8 an die jährlichen Datensätze der Konvekti- onsparameter (183 Werte) angepasst. Für CAPE, LI, SHOW, KO und SWP zeigen sich die besten Ergebnisse bei Verwendung der Gamma–Verteilung, deren Wahrscheinlich- keitsdichtefunktiondefiniert ist als y= f(x|a,b)= 1 bkΓ(k) xk−1e −x b fürx≥0, [2.47] wobei x die Zufallsvariable,Γ(k) die Gammafunktion und k und b der Form- und der Skalierungsparameter sind (Wilks, 1995). DieVerteilungenderanderenKPswerdenstatistischüberdieWeibull–Verteilungmit derDichtefunktion y= f(x|a,b)= k b (x b )k−1 e−( x b) k fürx≥0 [2.48] beschrieben. Signifikanztest:Mann–KendallTest Ein statistischer Test, auch Signifikanztest genannt, dient zum Überprüfen einer statis- tischen Hypothese auf einem vorgegebenen Signifikanzniveau. Dabei wird untersucht, ob eine vermutete Wahrscheinlichkeit als richtig angenommen werden kann oder ob sie verworfenwerdenmuss,dasiereindurchdenZufallbestimmtwird.Inderfortlaufenden Arbeit istvonInteresse,obeineZeitreihe,diedurchteilsstarkejährlicheSchwankungen geprägt ist, einen Trend aufweist, oder ob sich dieser nur zufällig ergibt, wodurch keine wirklicheAussagegetroffenwerdenkann. EinüblichesVerfahrenfürdieÜberprüfungistderRang–basiertenicht–parametrische Mann–Kendall (MK) Test (Mann, 1945; Kendall und Gibbons, 1955). Der Vorteil des Tests ist, dass keine Voraussetzungen für eine Verteilung (z.B. Normalverteilung) nö- tig sind. Wichtig ist nur, dass der Stichprobenumfang größer gleich 10 sein muss. Der 8 Dieses Verfahren wird nur bei den Radiosondendaten angewendet, da der Rechenaufwand für die Modellläufezugroß ist. 49