Page - 51 - in Änderung des Gewitter- und Hagelpotentials im Klimawandel

2.2StatistischeAnalyseverfahren Z=          S−1√ V(S) , S>0 0 , S=0 S+1√ V(S) , S<0 . MitHilfederDichtefunktionderstandardisiertenNormalverteilungmitMittelwertE=0 undStandardabweichungStd=1kanndieWahrscheinlichkeitPderMKStatistikS P= 1√ 2pi ∫ z −∞ e−t 2/2dt [2.51] geschätztwerden.FüreineunabhängigeStichprobebedeutenWerteum0,5keinenTrend, währendhingegenP→ 1 (→ 0)einenpositiven (negativen)Trendergibt. Pre–whitening Eine Zeitreihe, in der eine Autokorrelation vorliegt, kann das Ergebnis des MK Tests beeinflussen, wie beispielsweise von Storch und Narvarra (1995) demonstrierten. Wie oben beschrieben, untersucht der Test die Nullhypothese (kein Trend) gegen die Aussa- ge,dasseinTrendvorliegt.DabeikönnenzweiArtenvonFehler auftreten (Bayazit und Onoz,2007): (a) Typ1:DieNullhypothesewirdunkorrekterweisezurückgewiesen,obwohleigent- lichkeinTrendvorliegt.DieWahrscheinlichkeit istdabeigleichdemzugeordneten Signifikanzniveau. (b) Typ 2: Die Nullhypothese wird akzeptiert, obwohl ein Trend vorliegt. Die Beson- derheit desTests ist gerade,dassdieWahrscheinlichkeit dafür sehrgering ist. DasProblemistnun,dasseineautokorrelierteZeitreihe,d.h.eineZeitreihe, indersich die Werte gegenseitig beeinflussen, die Varianz der MK StatistikS (Gl. 2.50) ansteigen lässt (Yue et al., 2002). Dadurch nimmt die Wahrscheinlichkeit zu, dass die Nullhypo- these zurückgewiesen wird. Dies bedeutet für den Fehler vom Typ 1, dass es zu einer ÜberschätzungvonsignifikantenTrendskommt.FürdenFehlervomTyp2 istdies irre- levant, dabereits einTrendvorliegt. Um ersterem entgegenzuwirken, schlugen von Storch und Narvarra (1995) die Me- thode des „Pre–Whitening“ vor. Bei dieser Methode wird durch das Entfernen einer 51