Page - 52 - in Änderung des Gewitter- und Hagelpotentials im Klimawandel

2TheoretischerHintergrundundphysikalischeKonzepte vorhandenen Autokorrelation aus der Datenreihe eine neue Zeitreihe generiert. Außer- dem merken die Autoren an, dass dieses Verfahren nur für eine Autokorrelation erster Ordnung notwendig ist. Hamed und Ramachandra Rao (1998) wendeten dagegen einen Korrekturfaktor für die Abschätzung der Autokorrelation auf V(S) im MK Test an. Yue et al. (2002) erweiterten den Ansatz von von Storch und Narvarra (1995), indem sie auch negative Autokorrelationen berücksichtigen, bei der die Wahrscheinlichkeit steigt, dass ein Trend unterschätzt wird (Fehler 2. Art). Sie entwickelten die „Trendfreie Pre– Whitening Methode“ (TFPW). Diese Methode findet vor allem in der Hydrologie (z.B. DéryundWood,2005;PetrowundMerz,2009), aberauch inderMeteorologieAnwen- dung(z.B.Basisthaetal.,2009;MohsinundGough,2010;ElKenawyetal.,2011).Ziel der Methode ist es, den MK Test auf eine autokorrelationsfreie Zeitreihe anzuwenden. Wichtig ist dabei, dassvorderAutokorrelationskorrekturdieReihe„enttrendet“ wird. FürdiesesVerfahrenwirdalserstesderTrendnachSen(1968)bestimmt,dadiese ite- rative Methode ein robusteres Verhalten gegenüber Ausreißern als die lineare Methode aufweist (Yueet al., 2002): λ=median ( Xj−Xl j−l ) ∀ l< j . [2.52] Xl,Xj sind hier jeweils der l–te beziehungsweise j–te Wert der Zeitreihe. Somit wird die Steigung beziehungsweise der Trendλ über den Median aller einzelnen Steigungen eines möglichen Wertepaars berechnet. Als nächstes wird der Trend von der ursprüng- lichenReiheXt entfernt, Yt=Xt−λ ·t , [2.53] wobei t die Zeit ist. Danach wird die Autokorrelationα des 1. Grades der enttrendeten ZeitreiheYt berechnet.LiegtnunkeineAutokorrelationvor,wirdderMKTestdirektauf die ursprüngliche ZeitreiheXt angewendet. Ist das Ergebnis allerdings positiv, wirdα ebenfallsvonderZeitreiheabgezogen: Y ′t=Xt−α ·Yt−1 . [2.54] Y ′t repräsentiert eine Zeitreihe ohne Trend und Autokorrelation. Als letztes wird der TrendvonGleichung (2.52)wieder indieZeitreihe integriert, Y ′′t =Y ′ t+λ ·t . [2.55] 52