Page - 53 - in Änderung des Gewitter- und Hagelpotentials im Klimawandel

2.2StatistischeAnalyseverfahren Nun kann mit Hilfe des MK Tests die Signifikanz der neuen Zeitreihe Y ′′t bestimmt werden. In ihrer Veröffentlichung merkten Yue und Wang (2002a) an, dass das Verfahren al- lerdings für große Stichproben (n≥70) und große Trends (λ≥0,005) nicht notwendig ist. Bayazit und Onoz (2007) setzten sich ebenfalls intensiv mit der Frage auseinander, wann Pre–withening geeignet ist oder nicht. Sie fassten zusammen, dass neben dem Vorteil – die Wahrscheinlichkeit, einen Trend zu detektieren, nimmt ab, obwohl keiner da ist – durch die Methode auch die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art steigt. Sie entschieden, dass das Verfahren nur dann verwendet werden soll, wenn die Stich- probe n≤50 beziehungsweise der Trendλ≤0,01 klein oder der Variationskoeffizient Cv=Std(Xt)/E(Xt)zugroßsind (≥0,1). 2.2.3. LogistischeRegression Multivariate Analysemethoden beschäftigen sich mit der statistischen Analyse mehr- dimensionaler Daten. Die Problemstellung bei der logistischen Regression ist, mit wel- cherWahrscheinlichkeitbestimmteEreignisseabhängigvonverschiedenenEinflussgrö- ßen eintreten (Hosmer und Lemeshow, 2000; Sachs und Hedderich, 2006; Backhaus et al., 2011). Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit p eines Ereignisses in Abhängigkeit verschiedenerFaktorenx (unabhängigerVariablen)mitHilfeeinesRegressionsansatzes zu bestimmen. Es handelt sich um ein strukturprüfendes Verfahren, bei dem ein ver- muteterZusammenhangzwischenverschiedenenVariablenüberprüftunddessenGröße geschätztwird.Die logistischeRegressionwirdauchalsLogit–Modell bezeichnet. AlsabhängigeVariableywirdinderRegeleinebinäreAussage(z.B.HagelJA/NEIN) definiert.BeiderBetrachtungeinerWahrscheinlichkeit fürdasEintretendesEreignisses ergibt sicheinWertebereichvon0<p<1, innerhalbdessendieVariablekontinuierlich ist. Da bei einer Regression der Wertebereich von [–∞;+∞] reicht, werden mit Hil- fe einer „logistischen“ Transformation die Funktionswerte auf den oben angegebenen Bereichbegrenzt. Ausgangspunkt istnichtdieWahrscheinlichkeit, sonderndasWahrscheinlichkeitsver- hältnis (Chancen, engl. odds): odds= p 1−p= Eintrittswahrscheinlichkeit Gegenwahrscheinlichkeit . [2.56] 53