Page - 55 - in Änderung des Gewitter- und Hagelpotentials im Klimawandel

2.2StatistischeAnalyseverfahren kann die WahrscheinlichkeitsverteilungP für die i–te Anzahl an Zufallsvariablen ywie folgtumgeformtwerden: P(yi;β0,β1) = [p(xi)]yi[1−p(xi)]1−yi = [ eβ0+β1xi 1+eβ0+β1x1 ]yi[ 1 1+eβ0+β1x1 ]1−yi [2.60] = (eβ0+β1x)yi 1+eβ0+β1x . EinErfolg ist definiert durchyi=1,bei einemMisserfolggiltyi=0. Multiple logistischeRegression Das Logit–Modell kann auch angewendet werden, wenn mehrere EinflussgrößenX′= (x1,x2,...,xn) in dem Modell berücksichtigt werden sollen. Dann spricht man von der multiplenlogistischenRegression(HosmerundLemeshow,2000;SachsundHedderich, 2006).AnalogzuobenwirddieLogit–Transformationverwendet: g(x) = β0+β1x1+β2x2+...+βnxn [2.61] p(x) = eg(x) 1+eg(x) für 0≤p(x)≤1 . [2.62] Die Schätzung derβ–Gewichte erfolgt ebenfalls bei dichotomen Ereignissen durch die Maximum–LikelihoodMethode. Maximum–LikelihoodMethode Bedingt durch die Eigenschaften der logistischen Regression muss zur Schätzung der freien Parameterβi auf die Maximum–Likelihood Methode und nicht auf die Methode derkleinstenQuadratezurückgegriffenwerden.BeidiesemiterativenVerfahrenwerden die Koeffizienten so gewählt, dass die geschätzten Variablen den Daten am ähnlichsten sind beziehungsweise die Wahrscheinlichkeit maximiert wird (Sachs und Hedderich, 2006;Backhauset al., 2011). 55