Page - 57 - in Änderung des Gewitter- und Hagelpotentials im Klimawandel

2.2StatistischeAnalyseverfahren Likelihood Verhältnis Test (LVT) Die Signifikanz der Güte eines logistischen Modells wird mit Hilfe der Devianz un- tersucht, die ein Maß für die Abweichung vom Idealwert ist und dem−2–fachen des logarithmierten Likelihoods (–2LL) entspricht. Zur Vereinfachung wird der natürliche Logarithmus (ln) angewendet. Die Devianz ist mitN−J−1 Freiheitsgraden asympto- tischχ2–verteilt,wobeiNdieAnzahlderBeobachtungenundJdieAnzahlderParame- terdarstellt.MitHilfederDevianzwirdnundie folgendeHypothesegetestet: H0:DasModell besitzt eineperfekteAnpassung. H1:DasModell besitzt keineperfekteAnpassung. JekleinerdieDevianz ist,destobesser istdieModellanpassung.BeieinerperfektenAn- passung (Idealmodell) ergibt sich eine Likelihood von 1 und die Devianz ist 0. Nachteil diesesGüteverfahrens ist,dassdieVerteilungderBeobachtungenausdenGruppennicht berücksichtigtwird. Der Likelihood–Verhältnis–Test (auch Modell χ2–Test genannt) dagegen vergleicht dieLog–LikelihooddesvollständigenModellsLLV mitdemdesNullmodellsLL0.Letz- teres geht davon aus, dass alle Größen keinen Einfluss haben und somit alle Regres- sionskoeffizienten Null sind (β1=β2= ...=βN=0) und nur der konstante Termβ0 betrachtetwird: LVT=−2LL0 LLV =+2(LLV−LL0) . [2.67] Ist die Differenz signifikant verschieden von Null, so hat das Modell mit seinen unab- hängigen Variablen eine signifikante Erklärungskraft (meistα=0,05). DaLVT eben- falls mit J Freiheitsgraden asymptotisch χ2–verteilt ist, kann mit Hilfe des Referenz- werts ausderχ2–Tabelle aufdieSignifikanzdesModellsgeschlossenwerden. Weitere Gütekriterien für das Gesamtmodell sind die bekannten Pseudo–Bestimmt- heitsmaßeR2 vonMcFadden,Cox&SnellundNegelkerke (Backhauset al., 2011).Die BestimmtheitsmaßeversuchendenAnteildererklärtenVariationdesModellszuquanti- fizieren, indem ebenfalls auf die Likelihood des NullmodellsLL0 und des vollständigen ModellsLLV zurückgegriffenwird(vgl.hierzuBackhausetal.,2011).WährendderLVT dieSignifikanzdesModellsüberprüft,benennendieBestimmtheitsmaßeeinenWert,um verschiedene Modelle untereinander zu vergleichen. McFaddens–R2 (McF–R2) beruht wiederLVT–Test aufdemVergleichderLL–Werte: McF–R2=1−LLV LL0 . [2.68] 57