Page - 58 - in Änderung des Gewitter- und Hagelpotentials im Klimawandel

2TheoretischerHintergrundundphysikalischeKonzepte Abb.2.12.:Zusammenhang zwischen den verschiedenen Log–Likelihood–Werten (nach Back- hauset al., 2011) Ist der Unterschied zwischen den beiden Log–Likelihoods groß, ist der McF–R2 nahe Eins (vgl. Abb. 2.12). In der Literatur wird bereits ab Werten von 0,2 (0,4) von einer akzeptablen (guten)Erklärungskraft gesprochen. Veall und Zimmermann (1992) zeigten in einer Studie über verschiedene Pseudo– Bestimmtheitsmaße, dass die bisher erwähnten Bestimmtheitsmaße bei einer Vielzahl vonSimulationendasstetigeR2 unterschätzen.SpeziellbeimMcF–R2 wächstdieUnter- schätzungmitderAnzahlderabhängigenVariablen.DagegenbeobachtetendieAutoren, dassdasPseudo–BestimmtheitsmaßnachMcKelveyundZaviona(MKZ–R2;McKelvey und Zavoina, 1975) geeigneter ist, den wahren R2 zu bestimmen. MKZ–R2 ist struktu- relldennormalenBestimmtheitsmaßennachempfunden,nurbasiertesaufdenerklärten Variationen.DieVarianzderRegression lautet: VAR= N ∑ i=1 ( ŷ∗i− ŷ ∗ i )2 , [2.69] wobei ŷ∗i diebedingteErwartungderunbeobachtetenVariableny∗i=xiβ ist.DesWeite- rengilt ŷ ∗ i= 1 N N ∑ i=1 ŷ∗i , [2.70] undsomit folgt MKZ–R2= ∑Ni=1 ( ŷ∗i− ŷ ∗ i )2 ∑Ni=1 ( ŷ∗i− ŷ ∗ i )2 +N . [2.71] Folglich ist der MKZ–R2 das Verhältnis zwischen der Varianz der Regression und der Varianz der Beobachtungen beziehungsweise der Summe aus Varianz der Regression und der Summe der erwarteten quadrierten Fehler, die gleich der Anzahl der Beobach- tungen ist.WiebeidenanderenBestimmtheitsmaßenreichtderWertebereichvon[0,1]. 58