Page - (000011) - in Contributions to GRACE Gravity Field Recovery - Improvements in Dynamic Orbit Integration, Stochastic Modelling of the Antenna Offset Correction, and Co-Estimation of Satellite Orientations

Contents List of Figures ix List of Tables xi 1 Introduction 1 2 Mathematical Theory and Notation 5 2.1 Variables and Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Least Squares Adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Decorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4 Parameter Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.5 Variance Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.6 Variance Component Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.7 Interpolation, Numerical Integration, and Numerical Differentiation . 11 3 Gravity and Other Signals 15 3.1 Earth’s Mean and Time-Variable Gravitational Potential . . . . . . . . 15 3.2 Tides and Tidal Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3 Non-Conservative Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.4 Representation of the Gravitational Potential . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.4.1 Level Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.4.2 Degree Amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.4.3 Coefficient Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4.4 Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 The GRACE Satellites 23 4.1 Construction and Instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.2 Reference Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.3 Observation Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.4 Data Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5 Variational Equations 29 5.1 Equation of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.1.1 Integrating the Equation of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.2 Orbit Integration and State Transition Matrix . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.2.1 Coarse Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.2.2 Refinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.2.3 State Transition Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.2.4 Final Estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.3 Parameter Sensitivity Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 v