Page - (000012) - in Contributions to GRACE Gravity Field Recovery - Improvements in Dynamic Orbit Integration, Stochastic Modelling of the Antenna Offset Correction, and Co-Estimation of Satellite Orientations

6 ITSG-Grace2016 41 6.1 Data Preprocessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.2 Sensor Fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.2.1 Parametrization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 6.2.2 Star Camera Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.2.3 Accelerometer Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.2.4 Combination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3 Orbit Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 6.4 Functional Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.4.1 Force Model Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.4.2 Low-Low SST Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.4.3 Observation Equation System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.5 Fit of Stochastic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.5.1 Toeplitz Covariance Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.5.2 Covariance Function and Power Spectral Density . . . . . . . . 63 6.5.3 Estimation of Covariance Function . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.5.4 Estimation of Arc-wise Variance Factors . . . . . . . . . . . . . 65 6.5.5 Geophysical Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.5.6 Implementation Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.5.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.6 Complete solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.6.1 High Degree Monthly Gravity Fields . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.6.2 Lower Degree Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 7 Numerical Optimization in Orbit Integration 79 7.1 Quality of Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 7.2 Improved Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.2.1 Reference Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.2.2 Parametrization of Reference Motion . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.2.3 Determination of Best-Fit Orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7.3.1 Encke Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7.3.2 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.3.3 Absolute Differences from Simulated Data . . . . . . . . . . . . 90 7.3.4 Application to real GRACE data . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.3.5 Propagation to Ranging Measurement . . . . . . . . . . . . . . 94 7.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8 Star Camera Observations and Uncertainties 99 8.1 The Antenna Offset Correction in the ll-SST Observation Equation . . 99 8.1.1 Uncertainties in Computing the Antenna Offset Correction . . 100 8.1.2 AOC Covariance From Sensor Fusion . . . . . . . . . . . . . . . 101 8.2 Updated Stochastic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 8.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 8.3.1 AOC Variance Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 8.3.2 Arc-wise Variance Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 vi