Page - 43 - in Handbuch der Ornamentik - Zum Gebrauch für Musterzeichner, Architekten, Schulen und Gewerbetreibende sowie zum Studium im Allgemeinen

Die Ellipse und der Korbbogen. 41 Konstruktion der Ellipse vermittelst zweier Kreise. Man beschreibt vom Mittelpunkt der Ellipse aus zwei Kreise, die durch die Enden der kleinen und grofsen Axe gehen, zieht durch zwei Scheitelquadranten beliebige Durchmesser und durch deren Kreuzungen mit dem kleinen Kreise Parallele zur grofsen Axe, diu-ch die Kreuzungen mit dem grofsen Kreise Parallele zur kleinen Axe (oder umgekehrt); dann ergeben die Schnitte von zusammengehörigen Parallelen Punkte der Ellipse. Durch Verlängerung der Parallelen in die zwei übrigen Quadranten ergeben sich die weiter benötigten Punkte. Diese Konstruktion empfiehlt sich besonders zur praktischen Verwendung. Praktische Ellipsenkonstruktion für grofse Mafsstäbe (Lehrbogen, Garten- beete u. s. w.). Legt man um die zwei (durch Nägel, Pfähle u. s. w. markierten Brennpunkte eine geschlossene Schnur von einer Länge = der grofsen Axe + der Entfernung der Brennpunkte, so läfst sich mittelst eines Stiftes, der sich bei angespannter Schnur um die Brennpunkte herumbewegt, eine Ellipse erzielen. 12. Verschiedene Korbbogenkonstruktionen. Bei den Konstruktionen 7—9 steht die Lange der grofsen Axe zu der der kleinen in einem bestimmten, stets gleichbleibenden Verhältnis, so dass mit der einen auch stets die andere gegeben ist. Bei den Konstruktionen 10—12 kann die Länge beider Axen beliebig gewählt werden. Die Stelle, an welcher Kreisbogen verschiedenen Halbmessers ineinander übergehen, muss mit den zwei Mittelpunkten dieser Kreisbogen auf einer geraden Linie liegen. Man beschreibt zwei Kreise, von denen jeder durch den Mittelpunkt des andern geht. Verbindet man die beiden Centren mit den Kreuzungs- punkten der Kreise, so trennen diese Geraden die vier Bogenstücke von einander ab, aus denen sich, wie die Figur zeigt, der Korhbogen zu- sammensetzt. Die Einsatzpunkte sind durch kleine Nullen fixiert. Man beschreibt zwei Kreise, die sich berühren und im Berührungspunkt einen dritten vom gleichen Halbmesser. Diese drei Kreise schneiden sich in vier Punkten. Verbindet man letztere mit den äufseren Kreiscentren nach Mafsgabe der Figur, so werden durch die vier Geraden wiederum die Grenzen der vier Bogenstücke angegeben, die aus den mit kleinen Nullen markierten Punkten beschrieben sind. Man konstruiert zwei Quadrate, die so neben einander liegen, dass sie eine Seite gemeinschaftlich haben und in denselben die vier Diagonalen; die letzteren bestimmen die Grenzen der vier Bogenstücke, die von den mit Nullen markierten Punkten aus beschrieben werden. Man bildet ein Rechteck mit den Seitenlängen der grofsen und kleinen Axe, zieht die mittleren Transversalen (grofse und kleine Axe) und ver- bindet deren Endpunkte in einem der Quadranten. Trägt man die Differenz der halben grofsen und halben kleinen Axe vom Endpunkt der kleinen Axe aus auf der schrägen Verbindungslinie rückwärts ab und er- richtet in der Mitte des verbleibenden Stückes eine Senkrechte und weitere drei Linien symmetrisch zu dieser, so geben diese vier Geraden die Grenzen der Bogenstücke an, welche aus den mit kleinen Nullen bezeich- neten Punkten beschrieben werden. Man bildet ein Rechteck mit den Seitenlängen der grofsen und kleinen Axe und zieht die zwei mittleren Transversalen. Man bestimmt durch Herabschlagen der halben kleinen Axe auf die halbe grofse den Unter- schied dieser beiden und halbiert denselben. Diese Hälfte der Differenz trägt man vom Korbbogenmittelpunkt aus auf der kleinen Axe (oder deren Verlängerung) viermal, auf der grofsen dreimal an und erhält so die vier Bogeneinsatzpunkte. Die dieselben verbindenden Geraden be- stimmen die Übergangsstellen der Bogen.