Page - 393 - in Handwörterbuch der Philosophie

Mathematik. kenntnis betrachtet. So schon von PYTHAGORAS (S. Zahl). Nach PLATON ist die M. die beste Vorbereitung zur Dialektik; sie ist eine Betätigung Denkens an der Anschauung und hat unter allen Einzelwissenschaften größte Gewißheit. Die Objekte der M. stehen in der Mitte zwischen den „Ideen" (s. d.) und den veränderlichen Sinnendingen (vgl. Philebus 56 ff.; publ. 525 D, 527 A). Zum Vorbilde der Philosophie nehmen die M. DESCAR- TES, nach welchem sie ein Muster von Klarheit und Deutlichkeit ist V; Regulae IV), SPINOZA, der sein System geometrico" aufbaut, CHR. WOLFF U. a.; vgl. MENDELSSOHN (Über die Evidenz in den metaphys. Wissenschaften, 1764). VgL VAIHINGER, Die Philos. in der Staatsprüfung, Hingegen betont KANT den Unterschied zwischen mathematischer und philo- sophischer Methode, welch letztere mit der ersteren nur betreffs des apriorischen Ursprungs verwandt ist. Die philosophische Erkenntnis ist die Vernunft- erkenntnis aus Begriffen, die mathematische aber aus der (s. der Begriffe; erstere betrachtet das Besondere nur im Allgemeinen, das Allgemeine im Besondern und Einzelnen und geht nur auf Größen; denn nur der Begriff von Größen läßt sich konstruieren, d. i. a priori in der An- schauung darlegen, wobei „dasjenige, was aus den allgemeinen Bedingungen der Konstruktion folgt, auch von dem Objekte des konstruierten Begriffs gemein gelten muß". Die M. schafft sich im und in der Zeit Gegenstände selbst „durch gleichförmige Synthesis" als Größen (Krit. d. reinen Vernunft, Methodenlehre I, 1. Absehn.: Die Disziplin der reinen Exakte Wissenschaft ist eine empirische Disziplin nur soweit, als darin Mathe- matik angetroffen werden kann. — Im Gegensatz zu HUME, nach welchem die M. eine auf dem logischen Satze des Widerspruchs (auf analytischen beruhende Wissenschaft ist (Enquiry; im gilt sie als apriorische Erkenntnis von Relationen; Treatise III, sct. 1, IV, sct. 1), beruht sie KANT auf synthetisch-apriorischen Urteilen, die ihre Quelle in der „reinen An- haben (s. Axiom, Konstruktion). Reine Mathematik ist nur weil sie sich auf die Eigenschaften der apriorischen Formen der Anschauung (Raum und Zeit) stützt, in welchen Formen nur Erfahrung und objekte gegeben sind. „Die Synthesis der Räume und Zeiten, als der wesent- lichen Formen aller Anschauung, ist das, was zugleich die Apprehension Erscheinung, mithin jede äußere Erfahrung, folglich auch alle Erkenntnis Gegenstände derselben möglich macht, und was die Mathematik im Gebrauch von jener beweist, das gilt auch notwendig von dieser." Rein mathe- matische Urteile sind insgesamt „a priori" (s. d.), weil sie „Notwendigkeit" sich führen, welche aus Erfahrung nicht abgenommen werden kann." Z. B. 7 = 12 ist ein synthetischer Satz a priori. Der Begriff der Summe von 7 und enthält noch nicht die Zahl 12, die beide um sie zu müssen wir Einheiten in der Anschauung zur Zahl 12 zusammenfügen. Raum und Zeit sind die „zwei Erkenntnisquellen, aus denen a priori verschiedene syn- thetische Erkenntnisse geschöpft werden können". Der M. liegen „reine schauungen zugrunde, welche ihre synthetischen und apodiktisch geltenden Sätze möglich machen". Diese Sätze gelten von allem, was in Raum und Zeit vorkommt", weil Raum und Zeit nur Formen unserer Auffassung Gegebenen sind (Prolegomena, § ff.; Krit. d. rein. Vern.: Ästhetik). VgL FRIES, System d. Logik, 1811, S. 75 ff.; Mathematische Natur- philos., 1822, S. 9, 37 ff.; SCHOPENHAUER, Die als Wille u. Vorstellung,.