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394 Mathematik. I. Bd., § 15, II. Bd., K. 13 (Forderung der Zurückführung jeder logischen Begründung in der M. auf eine anschauliche; s. Grund); F. SCHULTZE, Philos. Naturwissenschaft II, 1881—82, 118 ff. — H. COHEN, Logik der reinen Er- kenntnis, 1902 (Die Gebilde und Axiome der M. sind Erzeugnisse des reinen Denkens und Mittel zur Erzeugung der Objekte der NATORP, Archiv f. systemat. Phüos. Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften, 1910; M. SIMON, Über M., 1909. Auf dem Logischen beruht die M. nach PLATON, DESCARTES, LEIBNIZ WW. VII, 17 ff.), HUME, GRASSMANN, CANTOR, FREGE, DEDE- (Was sind und was sollen die Zahlen2, RUSSELL (Principles of Mathematics I, 1903; Essai sur les fondements de la 1901), COUTU- RAT (Die philos. Prinzipien der Mathematik, 1908; deduktiver Charakter der M.), HILBERT (Grundlagen der Geometrie POINCARE U. a. Es wird öfter u. a.) die M. (auch die Geometrie) als eine rein begriffliche, von aller Anschauung und Konstruktion abstrahierende Wissenschaft betrachtet (vgl. Raum: „Metageometrische" Theorien). Die Geometrie ist hiernach ein System von Relationen zwischen Begriffen und Beziehungen. Auf Erfahrung, Induktion, Abstraktion, bzw. Idealisierung des Gegebenen beruht die M. (bzw. die mathematische Axiomatik) nach J. ST. MILL, HELM- HOLTZ (Zählen u. Messen, S. 17 ff.), KRONECKER, RIEMANN, B. ERDMANN U. a. Axiom), OSTWALD, MACH, nach welchem die mathematischen Sätze „Äquivalenzen von Ordnungstätigkeiten" ausdrücken und aUe operationen den Zweck haben, das direkte Zählen zu ersparen (Erkenntnis u. Irrtum, 1906, S. 324 f., 365, 423; Die S. 516, 6. A. 1908); KLEIN- PETER (Die Erkenntnistheorie d. Naturwissensch. d. Gegenwart, 1905, S. 66 ff.), JERUSALEM (Der krit. Idealismus, 1905, S. 85 f., 95, 182 f.) u. a. Das „Konventionelle" in den Grundlagen der M. (Geometrie) betont (neben dem rein Logischen in der M.) POINCARE (Science et 1902, S. ff., 66 ff.; 1908) u. a. Die geometrischen Sätze sind Ver- einbarungen, welchen nichts Wirküches entspricht, die aber „bequem", zweck- mäßig sind. — VgL DESCARTES, La 1637; E. WEIGEL, Philosophia mathematica, 1693; LOCKE, Essay concern. hum. unterstand. II, K. 13, IV, K. 4: die M. als demonstrative CHR. WOLFF, Elementa seos universale, BERKELEY Principles CXI, BOLZANO, Bei- träge zu einer begründeteren Darstellung der M., 1810; Paradoxien des Un- endlichen, hrsg. 1851 (vgl. H. BERGMANN, B.S Beiträge zur philos. Grundlegung der M., 1909); v. EHRENFELS, Vierteljahrsschrift f. wissensch. Philos. 15. Bd.; F. LIPPS, Philos. Studien, FREGE, Die Grundlagen der Arith- metik, 1888; E. HUSSERL, Philos. der Arithmetik, 1891; F. MANN, Die logischen Grundoperationen der Mathematik, J. CANTOR, Gesammelte Ab- handlungen, f.; HESSENBERG, Über die kritische M., 1904; H. DINGLER, e. Kritik u. exakten Theorie der Wissenschaften, 1907; P. Du REYMOND, Die allgemeine Funktionstheorie Metaphys. u. Theorie der mathe- mat. Grundbegriffe, 1882; J. COHN, Voraussetzungen und Ziele der Erkennt- nis, 1908; EWALD, Kants kritischer Ideaüsmus, 1908; A. Voss, Das Wesen der M. 1908; K, GEISSLER, Moderne Verirrungen auf philosophisch-mathe- matischen Gebieten, 1909; Archiv f. Philos. XI; F. ENRIQUES, Probleme Wissenschaft, 1910; Prinzipien der Geometrie in: Enzyklopädie der mathe- mat. Wissenschaften, hrsg. bei Teubner, Leipzig; B. PETRONIEVICS, Die