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faßt". „Also ist die Zahl nichts anderes, als die Einheit der Synthesis Mannigfaltigen einer gleichartigen Anschauung überhaupt, dadurch, daß die Zeit selbst in der Apprehension der Anschauung erzeuge" (Krit. d. reinen Vernunft, S. 145, 118; Prolegomena, § 10). Hier liegt aber doch auch Gedanke, daß die Zeit durch dasselbe Verfahren entsteht, welches die Zahl zeugt, und in der 1. Auflage der „Krit. d. reinen Vernunft" wird die Zahl überhaupt noch nicht zur Zeit in Beziehung gebracht. — Daß die Zahl Anzahl) vom zeitlichen Vorgang des Zählens unabhängig ist, betonen BART (Psychol. als Wissenschaft II, 1824/25, 162 f.), HUSSERL (vgl. Philos. Arithmetik I, 1891, S. 24 Log. Untersuch. I, 1900, 171: die Z. ist die „ideale Species, die . . . schlechthin eine ist, in welchen Akten sie auch gegenständlich werden mag"), G. CANTOR (vgl. Mathem. Annalen RUSSELL, COUTURAT (Philos. der Mathematik, 1908, S. 46 ff., 282 M. SIMON (Didaktik u. Methodik des Rechnens und der Mathematik2, NATORP U. a. Das Zeitmoment betonen hingegen HELMHOLTZ schrift, 1887), KRONECKER (1. c. S. 261 ff.) u. a. Während nach J. ST. MILL (Logik I, 2, K. 6, § 2) u. a. die Z. durch straktion von Gruppen (gleicher Objekte) entsteht (vgl. JERUSALEM, Die teilsfunktion, 1895, S. 254 f.; Der kritische Idealismus, 1905, S. ff.: Gruppen gleicher Objekte veranlassen zur Wiederholung ein und derselben urteile), wird von anderen Z. nur von Denksetzungen und deren Synthesen abgeleitet, teils psychologisch, teils rein logisch. So WUNDT (Logik ff.; 199 ff.; 3. A. 1906), HÖFFDING (Der menschliche Ge- danke, 1911; „Synthese identischer Verschiedenheiten"), SCHUPPE, SIG- WART (Logik 4. A.1911), G. F. LIPPS (Philos. Studien FREGE (Die Grundlagen der Arithmetik, 1884), DEDEKIND (Was sind und was sollen die Zahlen? 2. A. 1893) u. a., NATORP (Die logischen Grundlagen exakten Wissenschaften, 1910, S. 98 ff.), DRIESCH 1912) u. Nach COHEN bedeutet die Z., welche ein reines Denkerzeugnis ist, dem „Urteil der Realität" entspringt, und deren Leistung die Setzung diskreter Elemente das methodische Mittel zur Erzeugung des Gegenstandes der Erfahrung 1902, S. ff.; auch NATORP, CASSIRER U. a.; vgl. Wissenschaft u. Wirklichkeit, 1912; Unendlichkeit, Realität). — Nach entspringt die Z. der Verbindung der formalen Logik mit reinen schauung (Kants krit. Idealismus, 1908, S. 132 ff.). Nach E. MACH besteht jede Z. in der Ausführung einer Operation; arithmetischen Sätze drücken „Äquivalenzen von Ordnungstätigkeiten" Die Rechnungsoperationen haben den Zweck, das direkte Zählen zu (Erkenntnis u. Irrtum, 2. A. 1906, S. 318 f.). Nach STALLO sind die Zahlen „Gruppen oder Reihen intellektueller Apprehensionen ohne Bezug auf deren Inhalt" (Die Begriffe und Theorien der Physik, 1901, S. 273 ff.). RIBOT, OSTWALD (Grundr. d. Naturphilos., S. 87 ff.), nach welchem Zählen in der Zuordnung je eines Gliedes einer Gruppe den den Gliedern der Zahlenreihe besteht (so auch nach anderen). Vgl. PETER, Der Phänomenalismus, 1913. Zum Wesen Dinge machen die Z. die Pythagoreer. Die Dinge ihren Verhältnissen sind Abbilder oder „Nachahmungen" der Zahlen, deren Prinzipien das Gerade und Ungerade oder Unbegrenzte und grenzte sind und die selbst aus der Einheit hervorgehen..