Page - 108 - in Ein neues Konzept für die geberlose Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen für Hybrid- und Elektrofahrzeuge

6 NeuesTaktmusterverfahren abhängigvondenEingangsspannungen sowievonden strom-undwinkelabhängigen Induk- tivitätenzu: us= 1 det(LMs)( ua(−L2bc+LabLbc−LacLbb+LacLbc−LabLcc+LbbLcc) +ub(−L2ac+LabLac−LaaLbc−LacLbc+LaaLcc−LabLcc) +uc(−L2ab+LabLac+LaaLbb−LaaLbc+LabLbc−LacLbb) ) . (6.8) DieDeterminantedet(LMs)ergibt sichzu: det(LMs)=−L2ab−L2ac−L2bc +2LabLac+2LabLbc+2LacLbc−2LccLab−2LbbLac−2LaaLbc +LaaLbb+LaaLcc+LbbLcc . (6.9) ImGegensatz zu denAnnahmen inKapitel 3werden die Induktivitäten als Faktoren ange- nommen, die nur von demRotorwinkel abhängen und nicht von Strom und Rotorwinkel. WeiterhinwirdderAnsatz fürdieWinkelabhängigkeit der Induktivität nach [20]verwendet, welcher eineBerücksichtigungderLeckagezwischenSelbst-undGegeninduktivität zulässt: Laa=Ls0+Ls2cos(2φ) Lbb=Ls0+Ls2cos ( 2φ+ 2 3 π ) Lcc=Ls0+Ls2cos ( 2φ− 2 3 π ) Lab=Ms0+Ms2cos ( 2φ− 2 3 π ) Lbc=Ms0+Ms2cos(2φ) Lac=Ms0+Ms2cos ( 2φ+ 2 3 π ) . (6.10) MitMs0=−12Ls0undMs2=Ls2ergibtsichwiederdieweiterverbreiteteVariantederModel- lierung(vgl.Abschnitt3.1.1und[20]).DieFaktorenergebensichausder 23π-Verschiebungder PhaseninduktivitätenundsindbeiMaschinenmitgeringenLeckagenzulässig.BeiMaschinen- typenmithöhererLeckageundstärkerenSättigungseffekten,unteranderembeidervorliegen- denMaschine,gilt dieAnnahmenicht.Eswird stattdessenangenommen,dassMs0≤−12Ls0 undMs2≤ Ls2 gilt (vgl.Kapitel 3undAbbildung3.2und3.3). Im Gegensatz zu der hergeleiteten Beschreibung des Sternpunktes (vgl. Gleichung (6.8)) wirddieSternpunktspannungüblicherweisevereinfachtalsMittelwertderPhasenspannungen modelliert. Ausgehend vonGleichung (6.8) gilt das nur bei Ms0 = −12Ls0 und Ms2 = Ls2 108