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300 Andreas Bengesser ist es vorteilhaft, auf Paneldaten zurückzugreifen. Günstigerweise wird die sogenannte within-Schätzung durchgeführt: , − , Es wird also geschätzt, wie sich die abhängige Variable zum Zeitpunkt t1 – im Vergleich zum ersten Messzeitpunkt t0 vor dem treatment – derselben Region verändert hat (deshalb within, da die Varianz innerhalb von Regionen berücksichtigt wird). Der tatsächliche kausale Effekt des treatments wird hier korrekt geschätzt, wenn es keine unbeobachtete Heterogenität innerhalb von Regionen gibt, d.h. die Regionen i sich über die Zeit bei unbeobachteten Merkmalen nicht verändern. Regressionsmodelle für Paneldaten: FE und RE Im Folgenden werden zwei Regressionsmodelle für Paneldaten vorgestellt: das fixed-effects (FE) Modell und das random-effects (RE) Modell. Das FE- Modell ist speziell dazu geeignet, den kausalen Effekt von zeitveränderlichen Kovariaten (z.B. von temporären Ereignissen wie Interventionen) auf eine metrische abhängige Variable zu identifizieren (vgl. Allison 2009, Baltagi 2008). Es basiert ausschließlich auf der Varianz innerhalb von Regionen. In das RE-Modell fließt sowohl die Varianz zwischen als auch innerhalb der Regionen ein. Sowohl das FE als auch das RE-Modell tragen zudem der Tatsache Rechnung, dass Regionen im Rahmen des Panels mehrfach beo- bachtet werden und diese regionsspezifischen Beobachtungen statistisch nicht unabhängig sind. Der Ausgangspunkt der FE-Regression ist folgendes Modell: − = − ̅ + − ̅ Im Unterschied zur OLS-Regression („Querschnittsdatenregression“, s.o.) werden in der fixed-effects Gleichung die abhängige Variable y und die un- abhängige Variable x in der Form ihrer Abweichungen vom regionsspezifi- schen Mittelwert, entsprechend (x ,y , repräsentiert. Nur die Varianz in- nerhalb von Regionen ist also von Interesse. Die Tatsache, dass sich Regio- nen z.B. in den sozio-ökonomischen Gegebenheiten unterscheiden, beein- flusst diese Schätzung nicht. Dieser günstige Umstand resultiert daraus, dass beim FE-Modell der zeitkonstante regionsspezifische Fehler durch dessen Subtraktion eliminiert wird. Dies ist aus folgenden weiteren Gründen zentral: Es gibt möglicherweise zeitkonstante Faktoren, die zu einer Selbstselektion führen, also sowohl die Wahrscheinlichkeit einer Intervention und den Aus- gangswert der abhängigen Variablen (Deliktzahl) beeinflussen. Auf diese Problematik wurde bereits oben hingewiesen: Bei den Regionen handelt es sich um „Problemregionen“.