Page - 34 - in Technologien für das Lichtmanagement in organischen Leuchtdioden

2 Grundlagen ergibt sicheinZusammenhangvonKreisfrequenzω, demWellenvektor kund demBrechungsindexn.DieserwirdalsDispersionsrelationbezeichnet: ω2= c20 n2 · k2. (2.3.10) In dem inAbbildung 2.3.3 dargestellten Schichtwellenleiter breiten sichTE- Moden inx-Richtung aus. Für dieEy−Feldkomponente ergibt sich daher der Ansatz [150]: Ey(x)=C· ⎧⎪⎪⎨ ⎪⎪⎩ e(−qx), 0≤x,( cos(hx)−qhsin(hx) ) , −d≤x≤0,( cos(hd)+qhsin(hd)e (p(x+d)) ) x≤−d. (2.3.11) Hierbei ist h= √ n22k 2 0−β2, (2.3.12) q= √ β2−n21k20, (2.3.13) p= √ β2−n23k20. (2.3.14) In Formel 2.3.11 ist zu erkennen, dass die Feldverteilung außerhalb des Wellenleiterkerns exponentiell abfällt.Dieswird auchder evaneszenteAnteil bzw.dasevaneszenteFeldgenannt.DieerstenzweiModensind inAbbildung 2.3.3 schematisch dargestellt. Die x-Komponente des k−Vektors wird als Ausbreitungskonstante β bezeichnet und ist über alle Schichten hinweg konstant4. Es lässt sich somit für jede Mode ein effektiver Brechungsindex neffmit neff= c ω ·β (2.3.15) berechnen. Der effektive Brechungsindex stellt keine Mittelung des Bre- chungsindex über die verschiedenen Schichten dar, sondern entspricht dem Brechungsindex, der eine Mode in einem Schichtsystem beschreibt. Neben 4Dies ist auch fürBetrachtungenmitdergeometrischenOptik (vgl.Abschnitt 2.3.1)gültig 34