Page - 45 - in Entwicklung und Anwendung explizit korrelierter Wellenfunktionsmodelle

4.3. Berechnungder1-Teilchen-Dichtematrix fallen keine Terme aufgrundder Spinintegrationwegundman erha¨lt den gleichen Beitragwie imRHF-Fall. Es ergibt sich fu¨r denF12-Beitrag: ∂L ∂κaαoα ∣∣∣∣ x=x0 =η∆F12aαoα = +4 ∑ iα<jα ∑ kα<lα dkαlαiαjα [δoαkα 〈aαlα| vˆ12 |iαjα〉+δoαlα〈kαaα|vˆ12|iαjα〉+δoαiα〈kαlα|vˆ12|aαjα〉] +4 ∑ iα<jα ∑ kα<lα ∑ mα<nα cmαnαiαjα d kαlα iαjα δoαkα 〈aαlα|b12 |mαnα〉 +2 ∑ iαjβ ∑ kαlβ c kαlβ iαjβ [ δoαkα〈aαlβ|vˆ12|iαjβ〉+δoαiα〈kαlβ|vˆ12|aαjβ〉 ] + ∑ iαjβ ∑ kαlβ ∑ mαnβ c kαlβ iαjβ c mαnβ iαjβ [ δoαkα〈aαlβ|b12|mαnβ〉+δoαmα〈kαlβ|b12|aαnβ〉 ] . (4.62) Fu¨rdenOpposite-Spin-Fall ∂ ∂κrαsα 〈i˜α j˜β|e κx12e −κ|k˜αl˜β〉 (4.63) entfallen Terme im Vergleich zu Gl. (4.61) aufgrund der unterschiedlichen Spins (sieheGl. (D.17) imAnhang). CABS-Singles Fu¨r den Beitrag der CABS-Singles zur rechten Seite der Z-Vektor-Gleichung η∆s mu¨ssen dieAmplituden in einer entsprechenden Formulierung ebenfalls nicht ab- geleitetwerden. Siewerdenvariationell optimiert, abernicht eingesetzt: ∂ ∂κKb ∑ p′′q′′ dp′′q′′ Fp′′q′′ ∣∣∣ x=x0 = ∑ p′′q′′ dp′′q′′Ap′′q′′Kb = ∑ p′′q′′ dp′′q′′ [ 4(p′′q′′|Kb)−2(p′′K|bq′′) ] , (4.64) − ∂ ∂κKb ∑ IJ dIJ FIJ ∣∣ x=x0 = − ∑ IJ dIJAIJKb = − ∑ IJ dIJ [4(IJ|Kb)−2(IK|bJ)] , (4.65) ∂ ∂κKb 2 ∑ Ip′′ dp′′I Fp′′I ∣∣∣ x=x0 = 2   ∑ p′′ dp′′KFp′′b+ ∑ Ip′′ dp′′IAp′′IKb   . (4.66) 45