Page - 52 - in Entwicklung und Anwendung explizit korrelierter Wellenfunktionsmodelle

4.DerGradient fu¨rRI-MP2-F12 Einzelnen: fgγPQ = − ∑ kl ∑ ij d fg kl,ij g Γ P ki g Γ Q lj , (4.98) f2r2γPQ = − ∑ klmn d f2r2 kl,mn g Γ P km g Γ Q ln , (4.99) fγPQ = − ∑ kl    ∑ q′′I d f kl,q′′I g Γ P kq′′ g Γ Q lI+ ∑ pq d f kl,pq g Γ P kp g Γ Q lq    − ∑ mn    ∑ q′′I dtmn,q′′I( g Γ˘ P mq′′ g Γ Q nI+ g Γ P mq′′ g Γ˘ Q nI) + ∑ pq dtmn,pq( g Γ˘ P mp g Γ Q nq+ g Γ P mp g Γ˘ Q nq)    . (4.100) DerBeitragderabgeleiteten2-Index-Integrale u¨berdenOperatorg12 entha¨ltBeitra¨ge vonallen Integralen,welchenachdemDensity-Fitting berechnetwerden: gγPQ = − ∑ klmn d f2r2 kl,mn { +gΓPkm f2r2 Γ˜ Q ln+ g Γ P ln f2r2 Γ˜ Q km+ f2r2 Γ P km g Γ Q ln+ g Γ Q km f2r2 Γ P ln } − ∑ kl ∑ ij d fg kl,ij { +gΓPki fg Γ˜ Q lj+ g Γ P lj fg Γ˜ Q ki+ fg Γ P ki g Γ Q lj + g Γ Q ki fg Γ P lj } − ∑ kl ∑ pq d f kl,pq { +gΓPkp f Γ˜ Q lq+ g Γ P lq f Γ˜ Q kp+ f Γ P kp g Γ Q lq+ g Γ Q kp f Γ P lq } − ∑ kl ∑ q′′I d f kl,q′′I { +gΓPkq′′ f Γ˜ Q lI+ g Γ P lI f Γ˜ Q kq′′+ f Γ P kq′′ g Γ Q lI+ g Γ Q kq′′ f Γ P lI } − ∑ mn ∑ pq dtmn,pqX˘mnpq { +gΓPmp f Γ˜ Q nq+ g Γ P nq f Γ˜ Q mp+ f Γ P mp g Γ Q nq+ g Γ Q mp f Γ P nq } − ∑ mn ∑ q′′I dtmn,q′′IX˘mnq′′I { +gΓPmq′′ f Γ˜ Q nI+ g Γ P nI f Γ˜ Q mq′′+ f Γ P mq′′ g Γ Q nI+ g Γ Q mq′′ f Γ P nI } − ∑ ij    ∑ q′′I d g ij,q′′I g Γ P iq′′ g Γ Q jI+ ∑ pq d g ij,pq g Γ P ip g Γ Q jq    . (4.101) Es sei darauf hingewiesen, dass gema¨ßGl. (4.97) an dieser Stelle lediglich die F12- Beitra¨genotiert sind. ImRahmenvonRI-MP2-F12mu¨ssendieBeitra¨gedeskonven- tionellenRI-MP2addiertwerden. 52