Page - 53 - in Entwicklung und Anwendung explizit korrelierter Wellenfunktionsmodelle

4.4. Gradient fu¨rAnsatz 3 Ableitungder 3-Index-Integrale ZusammenfassendkanndieGesamtheit der Beitra¨ge der abgeleiteten 3-Index-Inte- gralegeschriebenwerdenals E [x] ∆F12←∑ µνP (µν|f12|P) [x] · f∆P,aoµν . (4.102) Die beno¨tigte Dichte wird mit ∆ bezeichnet und in der kontravarianten ao-Basis notiert.Das Integral u¨berdenOperator g12 entha¨lt Beitra¨ge vonallen anderen Inte- graltypen: g ∆ P,ao µ′ν′ = ∑ kl ∑ ij d fg kl,ij { Ckµ′Ciν′[ fg Γ P lj+ fg Γ˜ P lj]+Clµ′Cjν′[ fg Γ P ki+ fg Γ˜ P ki] } + ∑ kl ∑ mn d f2r2 kl,mn { Ckµ′Cmν′[ f2r2 Γ P ln+ f2r2 Γ˜ P ln]+Clµ′Cnν′[ f2r2 Γ P km+ f2r2 Γ˜ P km] } + ∑ kl ∑ pq d f kl,pq { Ckµ′Cpν′[ f Γ P lq+ f Γ˜ P lq]+Clµ′Cqν′[ f Γ P kp+ f Γ˜ P kp] } + ∑ kl ∑ q′′I d f kl,q′′I { Ckµ′Cq′′ν′[ f Γ P lI+ f Γ˜ P lI]+Clµ′CIν′[ f Γ P kq′′+ f Γ˜ P kq′′] } + ∑ mn ∑ pq dtmn,pqX˘mnpq { Cmµ′Cpν′[ f Γ P nq+ f Γ˜ P nq]+Cnµ′Cqν′[ f Γ P mp+ f Γ˜ P mp] } + ∑ mn ∑ q′′I dtmn,q′′IX˘mnq′′I { Cmµ′Cq′′ν′[ f Γ P nI+ f Γ˜ P nI]+Cnµ′CIν′[ f Γ P mq′′+ f Γ˜ P mq′′] } + ∑ ijpq d g pq,ij { Ciµ′Cpν′ g Γ P ip+Cjµ′Cqν′ g Γ P jq } + ∑ ijq′′I d g q′′I,ij { Ciµ′Cq′′ν′ g Γ P ip+Cjµ′CIν′ g Γ P jI } . (4.103) Das Integral u¨ber f12 setzt sich aufgrundder [T+V]-Na¨herung aus Termenaus der MatrixV sowiederMatrixBzusammen: f ∆ P,ao µ′ν′ = + ∑ kl ∑ q′′I d f kl,q′′I { Ckµ′Cq′′ν′ g Γ P lI+ClµCIν g Γ P kq′′ } + ∑ mn ∑ q′′I dtmn,q′′IX˘mnq′′I { Cmµ′Cq′′ν′ g Γ P nI+CnµCIν g Γ P mq′′ } + ∑ kl ∑ pq d f kl,pq { Ckµ′Cpν′ g Γ P lq+Clµ′Cqν′ g Γ P kp } + ∑ mn ∑ pq dtmn,pqX˘mnpq { Cmµ′Cpν′ g Γ P nq+Cnµ′Cqν′ g Γ P mp } . (4.104) 53