Page - 58 - in Entwicklung und Anwendung explizit korrelierter Wellenfunktionsmodelle

5. Implementierung 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 2 4 6 8 Anzahl Prozessoren Gesamt Routine bvdirect Ideal Abb.5.1:Speed-Up durch Parallelisierung mittels OpenMP-Programmierung. Die Beispiele wurden auf einem AMD-Knoten mit 8 Prozessoren (a´ 1.8 GHz) mit 32 GB Haupt- speicherund932GBMassenspeicherdurchgefu¨hrt.ZahlderElektronen:138;Zahl der kontrahierten Basisfunktionen: Orbitalbasis 1169, CABS 1794, DF-Hilfsbasis 4938. zuna¨chst4-Index-Integrale intermedia¨r in jeweilsN5-Schrittenerzeugtundanschlie- ßenddieMatrizenB sowieV in einemN6-Schritt berechnet,wobeiN einMaß fu¨r dieSystemgro¨ße (z.B.AnzahlderElektronenoderBasisfunktionen) sei.Werdennur dieDiagonalenderbeidenMatrizenbeno¨tigt (fix-Methode), sinktdieSkalierungauf O(N5),wobeinundieBerechnungder4-Index-Gro¨ßendenSchrittmitderho¨chsten Skalierungdarstellt. Neben der Implementierung der Compiler-Befehle wurde daru¨ber hinaus der vorhandeneAlgorithmusderartmodifiziert, dass stetsgenu¨gendDaten fu¨r allePro- zessoren im Speicher vorhanden sind. Folglich steigt der Speicherbedarf leicht im VergleichzumsequentiellenFall. Die Effizienz der Parallelisierung soll auf einem Computer mit 8 Prozessoren (sieheAbb. 5.1) anhanddesLeflunomids (sieheAbb. 5.2) in derBasis cc-pVTZ-F12 diskutiertwerden.DieDiagonale zeigtdenFall einer100%-igenParallelisierungan, die beiden anderenKurvenzeigen, umwelchenFaktor sichdieEnergieberechnung beschleunigt. BeiBetrachtungderRoutinebvdirecterkenntman,dassbeiEinsatz von 8 Prozessoren nahezu ein Speed-Up von 6.5 erreicht wird. Die Differenz zum idealenWertvon8.0 ist imSchreibenundEinlesender3-Index-Gro¨ßenvonderFest- 58