Page - 101 - in Entwicklung und Anwendung explizit korrelierter Wellenfunktionsmodelle

C.TabellenundexpliziteAusdru¨cke zuKapitel 3 Coupled-Cluster-Theorie AusgehendvonderCC-Schro¨dinger-Gleichung Hˆ|CC〉 = ECC|CC〉 (C.1) erha¨ltmandenErwartungswert derCC-Energie, indemGl. (C.1) auf 〈HF|projiziert wird: 〈HF|Hˆ|CC〉 = ECC . (C.2) Die Bestimmungsgleichungen fu¨r dieCC-Amplituden erha¨ltmandurch Projektion vonGl. (C.1)aufdieangeregtenDeterminanten 〈µ|. ZurVereinfachungmultipliziert man u¨blicherweise zuna¨chst von linksdenOperator exp(−Tˆ ): exp(−Tˆ )Hˆexp(Tˆ )|HF〉 = ECC|HF〉 (C.3) Hierbei wurde der CC-Ansatz aus Gl. (3.2) eingesetzt. Diese Vorgehensweise hat keineAuswirkungenaufdiebereits beschriebeneEnergieberechnung,da 〈HF|exp(−Tˆ ) = 〈HF| . (C.4) Umzubetonen,dass HˆT = exp(−Tˆ )Hˆexp(Tˆ ) (C.5) nichthermiteschist,wird HˆT inGl. (C.5)bzw.(C.3)auchalsSimilarity-Transformed- Hamilton-Operator bezeichnet. In dieser Formulierung verschwinden die rechten SeitenderBestimmungsgleichungen: 〈µ|exp(−Tˆ )Hˆexp(Tˆ )|HF〉 = ECC〈µ|HF〉=0 (C.6)