Page - 102 - in Entwicklung und Anwendung explizit korrelierter Wellenfunktionsmodelle

Anhang Projektionsmannigfaltigkeit ImRahmenderBestimmungsgleichungenderCC-Amplitudenwirddie biorthogo- naleBasisverwendet, umdenRaumderangeregtenDeterminanten 〈µ|abzubilden: 〈 a i ∣∣∣ = 1 2 〈HF|Eia , (C.7)〈 ab ij ∣∣∣ = 1 6 〈HF|(2E j bE i a+E i bE j a) , (C.8)〈 kl ij ∣∣∣ = ∑ αβ 〈kl|f12Qˆ12|αβ〉 〈 αβ ij ∣∣∣ . (C.9) Sie wurde bereits in Kap. 2 eingefu¨hrt, um die Berechnung der U¨berlappung von angeregtenDeterminantenzuvereinfachen. Coupled-Cluster-Gleichungen UnterVerwendungvonAnsatz 2 Qˆ12= 1−Oˆ1Pˆ ′′′ 2 −Oˆ1Pˆ ′′′ 2 −Oˆ1Oˆ2 (C.10) ergibt sich alsEnergieausdruck fu¨rdieCCS(F12)-Methode: E = 1 2 ∑ µν Daoµν(hµν+Fµν)+Enuc+ ∑ ijxy d xy ij 〈xy|f12Qˆ12g12|ij〉 . (C.11) DieSingles-Gleichungen lauten: Ω a i = F˜ai + ∑ xyk d xy ki 〈yx|f12Qˆ12g12|a˜k〉 − ∑ xyklp′′′ d xy kl 〈xy|f12|ap ′′′〉〈i˜p′′′|g12|kl〉 + ∑ xykp′′′ d xy ki 〈xy|f12|ap ′′′〉 ∑ cl (2〈kl|g12|p ′′′c〉−〈lk|g12|p ′′′c〉)tlc (C.12) DieBestimmungsgleichungen fu¨rdieR12-Doubles ergeben sichzu: Ω xy ij = V˜ xy ij − ∑ uv Xxy,uv ∑ o ( cuvojFio+c uv io Fjo ) + ∑ uv Bxy,uvc uv ij , (C.13) 102