Page - 111 - in Entwicklung und Anwendung explizit korrelierter Wellenfunktionsmodelle

D.Erla¨uterungenzuKapitel 4 AuswertungderKommutatoren ∂ ∂κrs 〈ij|eκx12e −κ |kl〉 ∣∣∣∣ x=x0 = 〈ij| [E−rs,x12] |kl〉 (D.13) = δri〈sj|x12 |kl〉−δsi〈rj|x12 |kl〉 +δrk〈ij|x12 |sl〉−δsk〈ij|x12 |rl〉 +δrj〈is|x12 |kl〉−δsj〈ir|x12 |kl〉 +δrl〈ij|x12 |ks〉−δsl 〈ij|x12 |kr〉 (D.14) ∂ ∂κrαsα 〈iαjβ|e κx12e −κ|kαlβ〉 ∣∣∣∣ x=x0 = 〈iαjβ|[a − rαsα,x12]|kαlβ〉 (D.15) = δrαiα〈sαjβ|x12|kαlβ〉−δsαiα〈rαjβ|x12|kαlβ〉 +δrαkα〈iαjβ|x12|sαlβ〉−δsαkα〈iαjβ|x12|rαlβ〉 +δrαjβ〈iαsα|x12|kαlβ〉−δsαjβ〈iαrα|x12|kαlβ〉 +δrαlβ〈iαjβ|x12|kαsα〉−δsαlβ〈iαjβ|x12|kαrα〉 (D.16) = δrαiα〈sαjβ|x12|kαlβ〉−δsαiα〈rαjβ|x12|kαlβ〉 +δrαkα〈iαjβ|x12|sαlβ〉−δsαkα〈iαjβ|x12|rαlβ〉 (D.17) DieenergiegewichteteDichtematrix fu¨rAnsatz 3 DieBeitra¨ge zur energiegewichtetenDichtematrix lassen sichunterteilen indieBei- tra¨geder [T+V]-Na¨herung (s.Kap. 4.2.2), solcheder a¨ußerenOrbitale (s.Kap. 4.2.2) sowie solchedesProjektionsoperators.AusdemTerm+Oˆ1Oˆ2desProjektionsopera- tors in vˆ12 ergibt sich: Feff,∆F12Ir ← +2∑ ij ∑ kl dklij ∑ J [〈kl|f12|IJ〉〈rJ|g12|ij〉 +〈kl|f12|rJ〉〈IJ|g12|ij〉] . (D.18) DerTerm−Vˆ1Vˆ2desProjektionsoperators fu¨hrt auf: Feff,∆F12ar ← −2∑ ij ∑ kl dklij ∑ b [〈kl|f12|ab〉〈rb|g12|ij〉 +〈kl|f12|rb〉〈ab|g12|ij〉] . (D.19) Aus den anderen beiden Termen des Projektionsoperators ergeben sich zwei ver- schiedeneBeitra¨ge.Der erste beru¨cksichtigt denMetrikwechsel desProjektors u¨ber 111