Page - 112 - in Entwicklung und Anwendung explizit korrelierter Wellenfunktionsmodelle

Anhang diebesetztenOrbitale Feff,∆F12Ir ← −2∑ ij ∑ kl dklij ∑ p′ [〈kl|f12|Ip ′〉〈rp′|g12|ij〉 +〈kl|f12|rp ′〉〈Ip′|g12|ij〉] , (D.20) derzweitedenMetrikwechsel dervereinigtenHilfsbasis: Feff,∆F12r′s′ ← −2∑ ij ∑ kl dklij ∑ I [〈kl|f12|r ′I〉〈s′I|g12|ij〉 +〈kl|f12|s ′I〉〈r′I|g12|ij〉] . (D.21) EntsprechendeBeitra¨ge ergeben sich aufgrunddesProjektionsoperators inb12. Density-Fitting Das robusteDensity-Fitting istwie folgt definiert: (µν|f12|κλ) ≈ (µν|f12|κλ)DF = ∑ PQ (µν|f12|P)(P|g12|Q) −1(Q|g12|κλ) + ∑ PQ (µν|g12|P)(P|g12|Q) −1(Q|f12|κλ) − ∑ PQRS (µν|g12|P)(P|g12|Q) −1(Q|f12|R)(R|g12|S) −1(S|g12|κλ) . (D.22) Fu¨r g12-Integrale vereinfacht sichdieBerechnungzu: (µν|g12|κλ) ≈ (µν|g12|κλ)DF = ∑ PQ (µν|g12|P)(P|g12|Q) −1(Q|g12|κλ) . (D.23) DieAbleitungenwerden inKap. 4.4.3 beschrieben. CABS-Singles Der2-Elektronen-BeitragGderFock-Matrix lautet inderRI-JK-Na¨herung: Gpq = 1 2 ∑ K [2(pq|g12|P)(P|g12|Q) −1(Q|g12|KK) (D.24) −(pK|g12|P)(P|g12|Q) −1(Q|g12|qK)] . (D.25) 112