Seite - 56 - in Änderung des Gewitter- und Hagelpotentials im Klimawandel

2TheoretischerHintergrundundphysikalischeKonzepte DieLikelihood–FunktionzuGleichung(2.60)setztsichfürdie logistischeRegression ausdemProduktderLikelihoodsallerFälledesDatensatzesN zusammen: LF(βn;X)= N ∏ i=1 P(yi;βn)= N ∏ i=1 [p(xi)]yi[1−p(xi)]1−yi . [2.63] UmdasMaximierungsproblemzuvereinfachen,wirdmitHilfederLogit–Transformation dieLog–LikehoodLLbestimmt: LL= log(LF)= N ∑ i=1 [ yi ·ln ( 1 1+eg(x) )] + [ (1−yi)·ln ( 1− 1 1+eg(x) )] . [2.64] AbschließendwerdendiepartiellenAbleitungengebildetundentsprechendderMaxima gleichNullgesetzt– imFall einerEinflussgrößegilt fürβ0 undβ1 ∂ log(LF) ∂β0 = N ∑ i=1 yi− N ∑ i=1 eβ0+β1xi 1+eβ0+β1xi [2.65] ∂ log(LF) ∂β1 = N ∑ i=1 yixi− N ∑ i=1 xieβ0+β1xi 1+eβ0+β1xi . [2.66] Das Ergebnis sind nichtlineare Gleichungen, die bei Vorgabe der Startwerte fürβ ite- rativ bestimmt werden. Die geschätzten Parameter werden nun auf Modellrechnungen angewendet, um damit eine Bestimmung des Ereignisses mit hypothetischen Werten durchzuführen. Modellkontrolle Zur Beurteilung der Modellgüte eines logistischen Regressionsansatzes sind verschie- dene Methoden geläufig (vgl. Hosmer und Lemeshow, 2000; Backhaus et al., 2011). Dabei wird unterschieden, ob die Güte des Gesamtmodells oder die Güte der einzelnen unabhängigen Variablen beurteilt wird. Für ersteres haben sich zwei unterschiedliche Herangehensweisenetabliert: – SignifikanzprüfungdesGesamtmodellsmitdemLikelihood–Verhältnis–Test; – verschiedeneMaßezurVergleichbarkeit derErklärungskraft durchPseudo– Bestimmtheitsmaße. 56