Seite - 67 - in Änderung des Gewitter- und Hagelpotentials im Klimawandel

3.2RegionaleKlimamodelle derschlag, die turbulenten Flüsse von Impuls, Wärme und Feuchte in der Atmosphäre undanderErdoberflächesowieProzesse imBoden.DieStrahlungdagegenwirdappro- ximativberechnet. Abb.3.3.:Beispiel eines rotierten Koordinaten- systems für Europa: Rotierte Länge und Brei- te (blaue Linien) für ein sphärisches Koordi- natensystem mit dem Nordpol am Punkt PN mitdengeografischenKoordinatenλN=162◦W und φN=39,25◦N; Länge und Breite des un- rotiertengeografischenSystems(orangeLinien: Lautenschlager, 2008). Um die atmosphärischen Vorgänge auf der Erde betrachten zu können, wer- den die Gleichungen in ein Kugelkoordi- natensystem transformiert. Anschließend wird das System rotiert, um die Proble- matik durch die Drängung der Meridiane am Pol (Polproblem) zu vermeiden (sie- he Abb. 3.3). Der Äquator wird dabei so gedreht, dass das Modellgebiet hal- biert wird. Zusätzlich erfolgt eine Trans- formation in ein geländefolgendes Ko- ordinatensystem7, um aufwendige Rand- bedingungendurchdieBerücksichtigung der Geländeformen und damit verbunde- ne komplexe numerische Lösungen zu umgehen. Für die numerischen Lösun- gen der Gleichungen werden räumliche und zeitliche Diskretisierungen durchge- führt. So repräsentiert jeder Gitterpunkt den Mittelpunkt eines Gittervolumens. An ihm werden die skalaren Modellva- riablen definiert, während die einzelnen Windkomponenten an den entsprechenden Begrenzungsflächen der Gitterzelle liegen. Der Vorteil dieses sogenannten Arakawa–C/Lorenz–Gitter ist eine einfachere Betrach- tung der Flüsse durch die Seitenflächen des Gittervolumens. Die zeitliche Diskreti- sierung erfolgt durch konstante Zeitschritte ∆t. Sowohl das Runge–Kutta–Verfahren (Zwei–Schritt–Verfahren) als auch das Leapfrog–Verfahren (Drei–Schritt–Verfahren) 7 Anstelle zwird im COSMO als Vertikalkoordinate ζ verwendet, wobei diese definitionsgemäß un- abhängig von der Zeit und das sich damit ergebendeζ–System ein nicht–deformierbares Koordina- tensystemist.EskannzwischendreigeländefolgendenKoordinatenζ gewähltwerden: (1)höhenba- sierte Koordinateσ= p/pB, die auf dem Referenzdruck (Bodendruck pB) basiert, (2) höhenbasier- te Koordinate, die nach Gal–Chen modifiziert wird, oder (3) exponentielle, höhenbasierte SLEVE (SmoothLevelVertical)–Koordinate (DomsundSchättler, 2002). 67