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Unendlich. 699 naden (s. d.) anzunehmen. Die unendlich kleinen und großen Quantitäten sind nützliche Fiktionen der Mathematik, „ideale Begriffe", etwas Imagi- näres, dabei aber imstande, das Reale zur Bestimmung zu bringen (Mathem. Schrift III, 4,218; Philos. Hauptschriften I, 98 ff., 351 ff.; II, 361). Das Infinitesimale geht der Ausdehnung logisch voran extensione Die methodische Unendlichkeit als Unvollendbarkeit der „Synthesis" im Progreß nach oben wie im Regreß nach unten lehrt weiter KANT ; der Progreß geht ins Unbestimmte („in indefinitum"), der Regreß ins Unendliche („in in- finitum") fort. Ein abgeschlossenes Unendliches ist uns nicht gegeben, son- dern es besteht die Regel (Aufgabe), nichts als letzte Grenze anzusehen, sondern immer weiter zu- oder wegzuzählen. Die ist weder endlich noch un- endlich gegeben, denn sie besteht für uns nur aus Erscheinungen, die „als Be- dingungen voneinander, nur im Regressus selbst" gegeben sind, ohne daß die Reihe der Bedingungen an sich selbst existiert (s. Antinomie). Ist ein Ganzes gegeben, so ist es möglich, „ins Unendliche in der Reihe seiner inneren Be- dingungen zurückzugehen", ist es nicht gegeben, sondern soll erst durch den Regreß gegeben werden, so ist es „ins Unendliche möglich, zu noch höheren Bedingungen der Reihe fortzugehen". Aller Anfang ist in der Zeit, alle Grenze des Ausgedehnten im Raum, beide nur in der „Sinnenwelt". „Mithin sind Erscheinungen in der bedingterweise, die aber selbst weder bedingt, noch auf unbegrenzt« Art begrenzt" (Krit. d. rein. Vern., S. 410 ff.; vgl. FRIES, Mathemat. Naturphilos., 1822, S. 254 ff.). — HEGEL unterscheidet das Indefinite als „schlechte Unendlichkeit" von der wahren U. Die schlechte (nega- tive) U. ist nur die „Negation des Endlichen, welches aber ebenso wieder ent- steht". Das wahre U. ist die Überwindung der Zeit, die Ewigkeit des „Geistes", der „Idee" (Enzyklop. § 60, ff.; Logik III, 84, 155; Naturphilos., S. 26 ff.). — G. CANTOR unterscheidet: 1. das absolut Infinite, das nur anerkannt, nicht erkannt werden kann; 2. das aktuell Unendliche oder das ein über aller Größe liegendes, aber noch Vermehrbares ist; 3. das „In- definite" (potentiell U.), als über jede endliche Grenze hinaus wachsende oder abnehmende Größe (Gesammelte Abhandlungen I, 1890, S. 8 ff.; Zeitschr. für Philos., Bd. 88, 1886; Bd. 91, 1887; Mathemat. Annalen Bd. 21, 1883). In den Progreß und Regreß des Denkens und Zählens setzen das U. E. v. HARTMANN (Kategorienlehre, 1896, S. 274 ff.), SCHNEIDEWIN (Die Unendlichkeit der WUNDT (Logik II*, 1, S. 153, 461 f., 3. A. 1908 f.; System d. Philos.8, 1907; U. von Raum und Zeit als Postulat auf Grund der Konstanz der Anschauungsformen), RIEHL (Der philos. Kritizismus II 2, 285 ff.), DÜHRING (Natürliche Dialektik, 1865, S. 122 f.: „Gesetz der be- stimmten Anzahl", nach welchem keine Größe unendlich ähnlich RENOUVIER) U. a. Ferner DRIESCH (Ordnungslehre, 1912), NATORP (Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften, 1910, S. 59, 111 f., 160 ff., 193 ff., 274 ff.), COHEN, nach welchem das Infinitesimale (Unendlichkleine) der „Ursprung" des Endlichen ist; es ist ein Erzeugnis des reinen Denkens und die Grundlage der „Realität" (s. d.) des Objektiven, als solche das „legitime Instrument der mathematischen Naturwissenschaft" (Das Prinzip d. Infinitesimalen, 1883, S. f.; Logik, 1902, S. 106 ff., 31 ff.; ähnlich schon LEIBNIZ, KANT; gegen die Ableitung des Infinitesimalen aus dem reinen Denken: JERUSALEM, Der kritische Idealismus, 1904, S. 85 f., 95