Seite - 33 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4.1 ModellierungderSensoroptik eingeführt[She88].FürdiezweiteBlendenfunktionwirddieRotationssym- metrieρ2=(ξ2+ζ2)ausgenutztunddiecirc-Funktiongemäß(4.3)alsFall- unterscheidungverwendet.DieoptischeKoordinate u=8π λ zsin (αNA 2 )2 (4.7) stelltdenZusammenhangzurDefokussierung zherundermöglichteine bezüglichderWellenlängeunddernumerischenAperturnormierteBehand- lung.WirddieseBlendenfunktionin(4.1)eingesetzt,ergibtsichfürdenFall eines infinitesimal kleinenPunktdetektors I(u)= ( sin(u/4) u/4 )4 alsaxialerIntensitätsverlauf[Wil90a].KommtstattdesseneinzeilenartigerDe- tektor zum Einsatz, gilt I(u)= ( sin(u/4) u/4 )2 ∞∫ −∞ |hPSF(u,t)|2dt,mit (4.8) hPSF(u,t)= 1∫ 0 PR(u,ρ)J0(tρ)ρdρ. (4.9) DieoptischeKoordinate twurdein(4.4)eingeführtundverläuft inRichtung derSpaltblende.DieBlendenfunktionPR(u,ρ) ist in(4.6)zufindenund J0(.) bezeichneteineBessel-FunktionnullterOrdnungundersterArt.DerZusam- menhang(4.9)entsprichteinerkompaktenDarstellungvon(4.2) [Wil90a]. BeimVergleichdesaxialenVerhaltensderIntensitätunddeslateralenVerhal- tensmussbeachtetwerden,dassdieoptischenKoordinatenunterschiedlich definiertwurden(vgl.(4.7)und(4.4)).BeideraxialenBetrachtungmusskeine AusrichtungbezüglichderLinienlichtquelleunterschiedenwerden,dadiese orthogonal zur optischenAchse ausgerichtet ist. 33