Seite - 36 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4 ModellierungchromatischerSensoren 10−1 100 101 102 103 104 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 NA Gauß-Approximationen lateral,senkrechtzurSpaltblende lateral,parallelzurSpaltblende axial Standardformeln(4.12)und(4.13) lateral axial Abbildung4.5:HalbwertsbreitedesIntensitätsabfallseineskonfokalenMikroskops alsFunktiondernumerischenAperturNA.DieErgebnissederGauß-Approximation sinddenausderLiteraturstammendenStandardformeln(4.12)und(4.13)gegenüber- gestellt. Es istkeinegeschlosseneLösungfüreineanalytischeBehandlungvongegen- einanderverkipptenStrahlengängenbekannt. In[Liu06]wurdenzusätzliche Approximationeneingeführt,welche eineBetrachtungmittels Fourierop- tikermöglichen. IndergleichenArbeitwurden jedochsignifikanteAbwei- chungenzwischennumerischerundapproximierterLösungfestgestellt. In dieserArbeitwirdeinealternativeBehandlungvorgeschlagen,welcheauf einerApproximationder lateralenundaxialen Intensitätsverläufemittels einerGauß-Funktionbasiert. InderVeröffentlichung[Zha07]wirdgezeigt, dassdieseineguteApproximationzurBeschreibungeineskonfokalenMi- 36 kroskopsdarstellt.AuchdieVDI/VDE-Richtlinie[Vdi10]schlägtvor,anden beobachtetenKonfokalpeakeineGauß-Kurveanzupassen,umdiePosition