Seite - 37 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4.1 ModellierungderSensoroptik maximaler Intensität zu schätzen. Abschließend sei nochauf eineArbeit hingewiesen,welchediesesAuswerteverfahrenfüreinenchromatischkon- fokalen Sensor umsetzt [Luo12]. Dieapproximative3D-VerteilungderBestrahlungsstärkewirdsomitmodel- liert als: Iapprox(x,y,z)=exp ( − x 2 2σ2x − y 2 2σ2y − z 2 2σ2z ) . (4.10) DurchnumerischeAnpassungimSinnederkleinstenFehlerquadrateandie Funktionen (4.5)und (4.8) ergebensichdieParameter: σx≈0,96 λ 2π 1 sin(αNA) σy≈1,34 λ 2π 1 sin(αNA) σz≈0,91 λ 2π 1 sin(αNA/2)2 , (4.11) wobeibeachtetwurde,dassdie axialeoptischeKoordinateanders alsdie lateralenKoordinaten definiert ist. Zur Bewertung dieser Approximation können die Halbwertsbreiten FWHM=2 √ −ln ( 1 2 ) 2σ2i mitStandardapproximationenverglichenwerden.DerIndex i kannentspre- chendderbetrachtetenRichtungausGleichung(4.11)gewähltwerden.Inder Literatur sind FWHMlateral≈ 0.61λ 2sin(αNA) (4.12) FWHMaxial≈ 2λ 2sin(αNA)2 (4.13) als gängigeStandardapproximationenbekannt [Mul02]. 37