Seite - 40 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4 ModellierungchromatischerSensoren nienlichtquelle inKaufgenommenwerden(roterGraph).Einentechnisch interessantenPunktstelltθ=45◦dar,beidemdieHalbwertsbreitenallerRich- tungenübereinstimmen.DerschwarzeGraphstelltdabeidieHalbwertsbreite parallelzurLinienlichtquelledarundistunabhängigvomKippwinkelθ.Der positiveEffektaufdieaxialeHalbwertsbreitedesIntensitätssignals istgegen- übereinemkonfokalenMikroskop(θ=0◦)direktersichtlich.Besondersbei kleinennumerischenAperturenkommtdieserEffektzumTragen,hingegen verschwindetdieserbeisehrhohennumerischenAperturen[She95]. 4.1.3 ChromatischkonfokalerTriangulationssensor IndenvorangegangenenAbschnittenwurdedaskonfokaleMikroskopnurfür eineWellenlängebetrachtet.DaschromatischePrinziperfordert jedocheine polychromatischeBetrachtung. IndiesemAbschnittwirdderZusammen- hangzwischenObjekthöheh undfokussierterWellenlängeλF hergeleitet. Als fokussierteWellenlängeλF wirdhierbei dieWellenlängemitmaxima- ler Intensität desKonfokalpeaksbezeichnet [Vdi10]. Zusammenmitdem IntensitätsverlaufeinerDefokussierung(4.15)ergibtsichdanndasmodel- lierte spektrale Signal desCCT-Sensors. ZurHerleitungdesZusammenhangsh(λF)wirddertechnischinteressante Fall einesTransmissionsgitters alsdispersivesoptischesElementbetrach- tet. Prinzipiell kanndie Aufspaltung des polychromatischen Lichts auch durchandereoptischeElementeerreichtwerden.Beispielsweisewurdein [Tap13b]einCCT-SensormiteinemreflektierendenkonkavenBeugungsgitter modelliert (dargestellt inAbbildung7.2).DerhierbetrachteteAufbauist in Abbildung4.7skizziertundesgeltendiegeometrischenBeziehungen tan ( θ−γdiff )= l h(λF) l=sin(θ) dB/2 tan(αNA) , (4.16) mitBlendenöffnungdB,Distanz l undBeugungswinkelγdiff.Diehergeleite- tenBeziehungenvernachlässigen,dassderhalbeÖffnungswinkelαNA,sowie dieVerkippungθ vonderWellenlängeabhängen. 40