Seite - 43 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4.1 ModellierungderSensoroptik 500 exakterZusammenhangh(λF) lineareApproximation 400 500 550 600 650 32 32.5 33 33.5 34 34.5 35 35.5 36 36.5 λF/nm Abbildung4.8:VisualisierungdesZusammenhangsh(λF).Als technischsinnvolle WertewurdebeispielhaftmG=1,dG=1/200mm,γein=0,αNA=arcsin(0.25),dB= 20mmgewählt.DiedargestelltelineareApproximationlauteth(λF)≈0,01412mmnmλF+ 26,45mm. sicheinMessobjektanderPosition(x=0,y=0,h(λF)), sotrifftdasspektrale Signal s(λ,λF)= Iθ(0,0, z(λF),θ) =exp ( −(λ−λF)2a21 ( sin(θ)2 2σ2x(λ) +cos(θ) 2 2σ2z(λ) )) (4.20) aufdenDetektor.DieserZusammenhangbeschreibtdasSpektrumdesan einerObjektoberflächereflektiertenLichtsfürdenFall,dassdieWellenlänge λFdieKonfokalbedingungerfülltundmaximalfokussiert ist.Dermodellierte 43 DasspektraleSignal s(λ,λF)ergibtsich,wenndieAuswirkungeinerDefokus- sierung z(λF)=h(λ)−h(λF)=a1(λ−λF) in(4.15)betrachtetwird.Befindet