Seite - 59 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

5.2 MessprinzipmitmultispektralerKamera 5.2.1 SchätzverfahrenzurMessgrößenbestimmung Mit demSensormodell desCCT-Sensors könnendie zu erwartendenBe- obachtungen gμ(h) vorhergesagtwerden.Die Beobachtungen gweichen jedochaufgrundvonRauscheinflüssenvondieserVorhersageab.Einede- terministischeErklärungderBeobachtungistsomitnichtmöglichunddie zugrundeliegendenParameterkönnenlediglichgeschätztwerden. DerbesteSchätzwert hˆminimiert imFalledesgewichtetenLS-Schätzersdie Gleichung hˆ(g) :=argmin h n∑ i=1 n∑ j=1 wij ( gi−gμ,i(h) )( gj−gμ,j(h) ) . DieGewichtungskoeffizientenwij könnendabei ineinerMatrixWorgani- siertwerden.FürdenFalleineslinearenSensormodells,beidemdieBeobach- tung linearvomSchätzparameterabhängt,kanngezeigtwerden,dassder besteerwartungstreueLS-SchätzereineGewichtungsmatrixW=Σ−1besitzt [vdB07,S.145].Gilt zusätzlichderSpezialfallΣ=σ2IausGleichung(4.31), dann löst dieser dasMinimierungsproblem hˆLS(g)=argmin h n∑ i=1 ( gi−gμ,i(h) )2=argmin h ∣∣∣∣g−gμ(h)∣∣∣∣22. (5.1) Der Schätzwertminimiert somit den euklidischenAbstand zwischenbe- obachtetemIntensitätsvektorgundmodellierterBeobachtunggμ(h).Die einfachegeometrischeInterpretationisthilfreichundwirdzurMotivation einerApproximationdesBayesianExperimentalDesigngenutzt. DieAnnahmeeineslinearenModells,welchefürdasErgebnis(5.1)gemacht wurde, ist beimCCT-Sensor nicht erfüllt, weswegenderML-Schätzer be- trachtetwird.DerwesentlicheUnterschiedzumLS-Schätzer liegtdarin,dass dieInformationdermodelliertenWahrscheinlichkeitsdichteverteilung(4.26) mitberücksichtigtwird.DerML-Schätzwert istdefiniertals [vdB07]: hˆML(g) :=argmax h p(g|h,p) (5.2) undkannals diewahrscheinlichste Erklärungder beobachtetenDaten g interpretiertwerden.EinewichtigeEigenschaftderML-Schätzmethodeist, 59