Seite - 73 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

6.3 OptimaleFiltersätzeundganzheitlicheEntwurfsprinzipien 6.3 OptimaleFiltersätzeund ganzheitlicheEntwurfsprinzipien »Ingeneral, theresultofameasurementisonlyanapproximation orestimateof thevalueofthemeasurandandthusiscomplete onlywhenaccompaniedbyastatementof theuncertaintyof that estimate.«[Gum08,S.4] DasobigeZitat fordert,dassfür jedenMesswertaucheineMessunsicherheit ausgewiesenwird, umdieGüte einerMessung zubewerten.Das bedeu- tet aberauch,dass fürdieAufgabenstellungeinerSensoroptimierungdie MessunsicherheitdirektalsOptimierungsfunktionalgenutztwerdenkann. AllgemeinformuliertentsprichtdieSensoroptimierungmitdemDesignpa- rametervektorpdemMinimierungsproblem p =argmin p JU ( gμ(p) ) , wobeidasFunktional JU(.)dieMessunsicherheitquantifiziert. In[Gum08]ist dieMessunsicherheitdefiniertalsStandardabweichungbzw.alsVarianzder Messgröße.DesWeiterenwirddieMessgrößehmittelsderSchätzfunktionen hˆ(g)ausdenBeobachtungengermittelt.DieMessunsicherheit istsomitdefi- niert als JU:=Varh◦ { hˆ(GK) } . (6.3) DieBeobachtunggstelltdabeieineRealisierungdesZufallsvektorsGKdar unddieMessunsicherheit variiert jenachArbeitspunkth◦. ImFolgendenwerdendreiAnsätzevorgestellt,welchedieVarianz(6.3)auf unterschiedliche Art und Weise quantifizieren. Als Erstes wird dazudie Cramér-Rao-Ungleichungbetrachtet,welcheeineuntereSchrankefürdie Messunsicherheitdarstellt.UnglücklicherweisevernachlässigtdieseVorge- 73 hensweisedasTeilproblemderEindeutigkeit.AlsAlternativewirdmitHilfe desBayesian Experimental Design einenumerischeLösung für dasOpti- mierungsfunktional (6.3)hergeleitet.DieseberücksichtigtauchdasOptimie- rungsproblemderEindeutigkeit, jedochist füreinepraktischeOptimierung