Seite - 78 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

6 OptimierungvonFiltersätzen Ansatzwurde in [Tap13b]umgesetzt unddie experimentellenErgebnisse werdeninAbschnitt7.1.3vorgestellt.AlternativkanndieMessunsicherheit numerischbestimmtwerden,wasimfolgendenAbschnittbehandeltwird. DieserzweiteAnsatzhatdenVorteil,dassnichtzwischendenunterschiedli- chenQuellenderMessunsicherheitunterschiedenwerdenmuss. 6.3.2 BayesianExperimentalDesign EinzentralerGedankebeimAuslegeneinesExperimentesimSinnevonBayes istdieDefinitioneinerNutzenfunktionzurBewertungdergewähltenDesi- gnparameter[Cha95]. Istdiesegegeben,kannderNutzenfürallemöglichen Beobachtungenevaluiertwerden,wobeidieAuftrittswahrscheinlichkeit je- der Beobachtungberücksichtigtwird [vT11]. Dieses Vorgehen führt zum Begriff der erwartetenNützlichkeit E { u(p) }=∫∫∫u(g,h,r,p)p(g,h,r|p)dgdhdr , (6.15) indemdieNutzenfunktionu(.)mitderWahrscheinlichkeitsdichteverteilung desSignalmodellsgewichtetwirdundüberallemöglichenDatenintegriert wird.Diedrei Integralebeziehen sichdabei auf die rauschenden Intensi- tätswerte g, dieMessgröße h unddieOberflächenreflektanz r. Andieser Stellewirddeutlich,dassdieseVariablenimBayesschenKontextalsZufalls- variablenbehandeltwerdenundeinegemeinsameVerbundwahrscheinlich- 78 keitp(g,h,r|p)angegebenwerdenkann.DieseVerbundwahrscheinlichkeit kann als bedingteWahrscheinlichkeit p(g,h,r|p)=p(g|h,r,p)p(h,r) =p(g|h,r,p)p(h)p(r) geschriebenwerden, indemdieA-priori-Wahrscheinlichkeitsdichtevertei- lungp(h,r)berücksichtigtwird.DiebedingteWahrscheinlichkeitp(g|h,r,p) istbereitsausderModellierungdesKamerarauschensbekannt(vgl. (4.26)). Über die zumessendenObjekttopographien liegt keine Information vor, sodassbezüglichderA-priori-Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungfolgen- deAnnahmengetroffenwerden. Zumeinen soll stochastischeUnabhän- gigkeit gelten,wodurch p(h,r)=p(h)p(r) gilt. Vor demHintergrundder