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6.3 OptimaleFiltersätzeundganzheitlicheEntwurfsprinzipien 0.1 1 10 100 1 10 100 1000 104 105 106 AnzahlFunktionsauswertungen Abbildung6.4:VariationdernumerischenMonte-Carlo-Integrationangegeben in ProzentderempirischenStandardabweichung σˆ imVerhältniszummittlerenIntegra- tionsergebnis μˆ.BetrachtetwurdeeinrealistischerFiltersatzmitvierFiltern,d.h.es wurdeeinevierdimensionaleIntegrationapproximiert.AlsSchätzfunktionwurdeder ML-Schätzerverwendet. 81 eineBeobachtunggdurchzweiodermehrSchätzwertemitgleicherWahr- scheinlichkeit erklärtwerdenkann.Glattheitsbedingungenwerdensomit nichterfülltunddasIntegralkannnurmithilfederMonte-Carlo-Methoden technischsinnvollgelöstwerden.DaessichumeinestatistischeIntegrations- methodehandelt,unterliegtdasapproximierteIntegrationsergebniseiner gewissenVarianz. InAbbildung6.4wurdedazuderEinflussderAnzahlan FunktionsauswertungenaufdieVarianzdes Integrationsergebnisesunter- sucht.Aufeinerdoppelt logarithmischenSkala ist einannähernd linearer ZusammenhangzwischenAnzahlderFunktionsauswertungenundprozen- tualerVariationdesIntegrationsergebniseszuerkennen.Aufgetragenistdie empirischeStandardabweichungimVerhältniszumempirischenMittelwert. BeispielhaftmarkiertdieunterbrocheneLiniedieAnzahlnotwendigerFunk- tionsaufrufe,beiderdieStandardabweichungdesIntegrationsergebnisses einProzentdesabsoluten Integrationswerts ausmacht.