Seite - 82 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

6 OptimierungvonFiltersätzen DievielennotwendigenFunktionsauswertungenhabeneinehoheRechenzeit zurFolge.IndiesemZusammenhangistesbesondersproblematisch,dassdie Schätzfunktion hˆ(g)selbsteineeindimensionale,nichtkonvexeOptimierung darstellt,die für jedeFunktionsauswertungdesIntegralsgelöstwerdenmuss (vgl. (5.2)). AuchdasBayesscheOptimierungsfunktional ist nicht konvex unddiegefundeneLösunghat lediglich lokaleOptimalitätseigenschaften. DieGütedergefundenLösunghängtsomitvomzufälligge -wähltenStart punkt ab. JemehrStartpunktedurchgerechnetwerden,des -towahrschein licherwerdenguteErgebnisse.SobetrachtethängtdieGütedesgefundenen Sensordesigns vonderRechenzeit ab, dadiesedieAnzahl betrachteter Startpunkte limitiert. 6.3.3 Bhattacharyya-Ungleichung IndiesemAbschnittwirdfürdieMinimax-Optimierung(6.16)eineApproxi- mation des Funktionals JBayes(p)= ∫( h◦−hˆ(g))2p(g|h◦,rmin,p)dg (6.17) entwickelt. Ziel ist einegeschlosseneLösung fürdasFunktional,welches danneffizientausgewertetwerdenkann.DieApproximationbasiert imKern aufderBhattacharyya-Ungleichung,welchewiederumalsApproximationder Chernoff-Ungleichungdargestelltwerdenkann[Dud01].Füreinepraktische AnwendbarkeitsindweitereheuristischmotivierteSchrittenotwendig. 82 Für die folgende Betrachtung wird die kontinuierliche Messgröße h◦ ∈ [hmin,hmax] inm äquidistanteWertehi diskretisiert.Dadiegesuchte ApproximationineinernumerischenOptimierungverwendetwird,könnte dieDiskretisierunganalogzurApproximationeinerAbleitungdurcheinen Differenzenquotientengerechtfertigtwerden.BeispielsweisewirddieGrenz- wertbetrachtungdesDifferenzenquotientennumerischdurchhinreichend kleine Zahlen technisch umgesetzt.