Seite - 84 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

6 OptimierungvonFiltersätzen 84 DerCharakterder eingeführtenDiskretisierunghi ist jedocheinanderer, davergleichsweisegrobeDiskretisierungsschrittegewähltwerden.ZurOp- timierunghatsichbeispielsweiseeineDiskretisierungderWellenlängevon λ=0,1nmalsausreichenderwiesen.FüreineHöhenmessungmit2mm1 MessbereichundeinemspektralenMessbereichvon425nm–700nmergibt sich h=0,73μm.VerglichenmitderkleinstenerreichtenMessunsicher- heit von0,1μmzeigt, dass eine grobeDiskretisierungvorliegt;wobei die MessunsicherheitdieStandardabweichungderHöhenschätzungangibt.Die eingeführteDiskretisierungist somitheuristischerNaturunderlaubteine andereSichtweiseaufdasOptimierungsfunktional (6.17). FürdieMotivationderApproximationistesvorteilhaft,dieSchätzfunktion hˆLS(g) als LS-Schätzer zuwählen.DerVorteil diesesSchätzers liegt inder geometrischenInterpretation, indemjederBeobachtunggdieMessgröße hˆzugeordnetwird,welchegemäßdesKameramodellsgμ(hˆ)eineminimale euklidischeDistanz ||g−gμ(hˆ)||2 zurBeobachtungbesitzt.DiesemGedanken folgend,kannimFallemdiskreterMessgrößenhi derBeobachtungsraum gemäßeinesVoronoi-Diagrammsaufgeteiltwerden.DasVoronoi-Diagramm zerlegtdenBeobachtungsrauminRegionenRi,welchejeweilseinemZen- trumgμ(hi)zugeordnetsind.DieRegionenhabendieEigenschaft,dass jede Beobachtungg∈Ri einenkleinereneuklidischenAbstandzumZentrum gμ(hi)hatalszuallenanderenZentren.FolglichistdasSchätzergebnisdes LS-Schätzers für jedeBeobachtung hˆLS(g∈Ri)=hi bekannt.Einbeispiel- haftesVoronoi-Diagrammist inAbbildung6.5dargestellt. DieseEinteilungdesBeobachtungsraumesmittelseinesVoronoi-Diagramms kanngenutztwerden,das Integral ∫ (.)dgals Summe J′Bayes(p)= m∑ j=1 ∫ Rj ( hi−hˆ(g) )2 p(g|hi,rmin,p)dg ≈ m∑ j=1 ( hi−hj )2∫ Rj p(g|hi,rmin,p)dg,mit (6.18) Rj= { g|hˆLS(g)=hj, j∈{1,...,m} } 1 DiebeispielhaftenWertesindTabelle7.3entnommen.