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4 Einleitung.
so ist
Z= z1z2 =%1%2e i(ϕ1+ϕ2),
d. h.Z hat die Amplitudeϕ1+ϕ2 und den Radiusvektor %1%2 =P, also ist
%2 :P= 1 :%1, d. h. die Dreiecke (Fig. 3)Z0z2 und z101 sind a¨hnlich.
Fig. 4.
Fu¨r die Division ist
Z= z1
z2 = %1
%2 ei(ϕ1−ϕ2) =Pei(ϕ1−ϕ2).
Der Modul ist gleich dem Quotienten der Mo-
dulen und die Amplitude ist gleich der Diffe-
renz der Amplituden, also gleich dem Winkel
z20z1 (Fig. 4); es ist also
P= %1
%2 oderP : 1 =%1 :%2,
d. h. das DreieckZO1 ist a¨hnlich dem Drei-
ecke z20z1 was wieder die graphische Ausfu¨hrung der Division lehrt.
Setzen wir
Z= z1−z
z2−z = %1e iψ1
%2eiψ2 = %1
%2 ei(ψ1−ψ2),
so wissen wir, dass %1 und %2 die Strecken zz1 und zz2 sind, ψ1 und ψ2
aber die Neigungswinkel dieser Strecken gegen die positive x-Achse. Es ist
alsoψ1−ψ2 der Winkel, welchen die Strecken mit einander bilden. Hieraus
erkennt man, dass im Falle der Quotient z1−zz2−z reell sein soll,ψ1−ψ2 =κpi
sein muss, woκ irgend eine ganze Zahl bedeutet, da dann z1−zz2−z = (−1)κ %1
%2
wird.
Wenn aber ψ1 = ψ2 +κpi ist, dann mu¨ssen die Punkte z, z1, z2 in
derselben Geraden liegen, da nur dann die Richtung zz1 und zz2 mit der
x-Achse denselben Winkel bilden oder einen um 180o verschiedenen.
Umgekehrt: Liegen drei Punkte z, z1, z2 in einer Geraden, so ist der
Quotient z1−zz2−z der entsprechenden komplexen Gro¨ssen reell.
2. Nachdem wir so eine einfache geometrische Darstellung der complexen
Variablen z erhalten haben, wollen wir zu den Funktionen dieser Variablen
u¨bergehen. Wir definiren f(z) als Funktion von z, wenn df(z)
dz von dz un-
abha¨ngig ist. Da na¨mlich z=x+ iy ist, so wird
w=f(z) =f(x+ iy)
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Titel
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Autor
- Karl Bobek
- Verlag
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Ort
- Leipzig
- Datum
- 1984
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- PD
- Abmessungen
- 21.0 x 29.7 cm
- Seiten
- 290
- Schlagwörter
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Kategorie
- Lehrbücher