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34 Einleitung.
in der Richtung des Pfeiles genommen, so dass also die Unstetigkeitspunkte
links liegen. Diese sind die Punkte, fu¨r welche f(z) = 0 oder =∞wird, d. h.
die Punkte
a1,a2, . . .aµ; b1,b2, . . .bν
und mithin ist nach S. 22, da
d logf(z)
dz = f′(z)
f(z)
innerhalbA eindeutig
ist:∫
A d logf(z) = µ∑
h=1 ∫
_
ah d logf(z)+ ν∑
x=1 ∫
_
bx d logf(z)
Nun ist ∫
_
ah d logf(z) =
2mhpii∫
_
bκ d logf(z) =−2nκpii,
daher
1
2pii ∫
A d logf(z) = µ∑
h=1 mh+ ν∑
κ=1 nκ
Nehmen wir beispielsweise eine rationale FunktionR(z), welche fu¨r z= z0
einen endlichen von Null verschiedenen Wert hat und nehmen alsA einen
Fig. 17.
Kreis um z0 an (Fig. 17), der keinen Punkt einschliesst,
fu¨r denR(z) = {
0
∞ wa¨re, dann ist
1
2pii ∫
A d logf(z) = µ∑
h=1 mh− ν∑
κ=1 nκ
das Integral in der Richtung des Pfeiles genommen, da
alleNull- undUnendlichkeitspunktevonR(z) ausserhalb
A liegen, also links vom Integrationswege. Nun ist
aber∫
A d logR(z) =− ∫
_
z0 d logR(z) = 0,
da das zweite Integral so zu erstrecken ist, dass der Punkt z0 links liegen
bleibt, daher ist µ∑
1 mh− ν∑
1 nκ= 0,
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Titel
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Autor
- Karl Bobek
- Verlag
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Ort
- Leipzig
- Datum
- 1984
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- PD
- Abmessungen
- 21.0 x 29.7 cm
- Seiten
- 290
- Schlagwörter
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Kategorie
- Lehrbücher