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34 Einleitung. in der Richtung des Pfeiles genommen, so dass also die Unstetigkeitspunkte links liegen. Diese sind die Punkte, fu¨r welche f(z) = 0 oder =∞wird, d. h. die Punkte a1,a2, . . .aµ; b1,b2, . . .bν und mithin ist nach S. 22, da d logf(z) dz = f′(z) f(z) innerhalbA eindeutig ist:∫ A d logf(z) = µ∑ h=1 ∫ _ ah d logf(z)+ ν∑ x=1 ∫ _ bx d logf(z) Nun ist ∫ _ ah d logf(z) = 2mhpii∫ _ bκ d logf(z) =−2nκpii, daher 1 2pii ∫ A d logf(z) = µ∑ h=1 mh+ ν∑ κ=1 nκ Nehmen wir beispielsweise eine rationale FunktionR(z), welche fu¨r z= z0 einen endlichen von Null verschiedenen Wert hat und nehmen alsA einen Fig. 17. Kreis um z0 an (Fig. 17), der keinen Punkt einschliesst, fu¨r denR(z) = { 0 ∞ wa¨re, dann ist 1 2pii ∫ A d logf(z) = µ∑ h=1 mh− ν∑ κ=1 nκ das Integral in der Richtung des Pfeiles genommen, da alleNull- undUnendlichkeitspunktevonR(z) ausserhalb A liegen, also links vom Integrationswege. Nun ist aber∫ A d logR(z) =− ∫ _ z0 d logR(z) = 0, da das zweite Integral so zu erstrecken ist, dass der Punkt z0 links liegen bleibt, daher ist µ∑ 1 mh− ν∑ 1 nκ= 0,