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37 Vieldeutigkeit nur dem logarithmischen Gliede. Fehlt dieses Glied, d. h. ist A= 0, dann wird ∫ _ b f(z)dz= 0 und das Integral ist dann auch in der Umgebung eines Unstetigkeitspunktes eine undeutige Funktion. Ist bder unendlich ferne Punkt, so ist f(z) =anz n+an−1z+ · ··+a0 + B z + B1 z2 + · ·· Es ist aber Jν= ∫ _∞ zνdz= 0, ν nicht =−1, denn setzt man z=Reiϕ dz=Rieiϕdϕ, so ist∗) Jν=−iRν+1 ∫ 2pi 0 ei(ν+1)ϕdϕ=−R ν+1 ν+1 [ ei(ν+1)ϕ−1]ϕ=2pi= 0, sobald ν nicht gleich−1 ist. Es ist aber J−1 = ∫ _∞ dz z = i ∫ 0 2pi dϕ=−2pii und daher ∫ _∞ f(z)dz=−2piiB, woBwieder Koeffizient des Gliedes 1z ist. Bezeichnet man das logarithmische Residuum des Punktes b oder den Koeffizienten von (z−b)−1 in der Entwicklung von f(z) nach Potenzen von z−bmit [f(z)](z−b)−1, so kann man ∫ _ b f(z)dz= 2pii [f(z)](z−b)−1 und ∫ _∞ f(z)dz=−2pii [f(z)]z−1 setzen. ∗) Da ∫ _∞z νdz so zu nehmen ist, dass der Punkt z=∞ links liegt, alsoϕ sich von 2pi bis 0 a¨ndert.